↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 247.99 m → | S 66 |
→ |
↑ 248.02 m ↓ |
↑ 248.02 m ↓ |
|||
S 66 |
← 247.97 m → 61 505 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798286437988281 y=0.746772766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798286437988281 × 216)
floor (0.798286437988281 × 65536)
floor (52316.5)tx = 52316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746772766113281 × 216)
floor (0.746772766113281 × 65536)
floor (48940.5)ty = 48940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52316 / 48940 ti = "16/52316/48940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52316/48940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52316 ÷ 216
52316 ÷ 65536x = 0.79827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48940 ÷ 216
48940 ÷ 65536y = 0.74676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79827880859375 × 2 - 1) × π
0.5965576171875 × 3.1415926535Λ = 1.87414103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74676513671875 × 2 - 1) × π
-0.4935302734375 × 3.1415926535Φ = -1.5504710813111 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87414103} λ = 1.87414103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5504710813111))-π/2
2×atan(0.212148011320038)-π/2
2×0.209048587945769-π/2
0.418097175891538-1.57079632675φ = -1.15269915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87414103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15269915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.044796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52316 KachelY 48940 1.87414103 -1.15269915 107.380371 -66.044796 Oben rechts KachelX + 1 52317 KachelY 48940 1.87423690 -1.15269915 107.385864 -66.044796 Unten links KachelX 52316 KachelY + 1 48941 1.87414103 -1.15273808 107.380371 -66.047027 Unten rechts KachelX + 1 52317 KachelY + 1 48941 1.87423690 -1.15273808 107.385864 -66.047027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15269915--1.15273808) × R
3.89300000001036e-05 × 6371000dl = 248.02303000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15269915--1.15273808) × R
3.89300000001036e-05 × 6371000dr = 248.02303000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87414103-1.87423690) × cos(-1.15269915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40602226908781 × 6371000do = 247.993436306478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87414103-1.87423690) × cos(-1.15273808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.405986692086437 × 6371000du = 247.971706309146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15269915)-sin(-1.15273808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40602226908781-0.405986692086437)× R²
abs(1.87423690-1.87414103)×3.55770013727441e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.55770013727441e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.55770013727441e-05× 40589641000000 ar = 61505.3887308087m²