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← | N 76 |
← 1 140.18 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 140.60 m ↓ |
↑ 1 140.60 m ↓ |
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N 76 |
← 1 141.04 m → 1 300 980 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63861083984375 y=0.16033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63861083984375 × 213)
floor (0.63861083984375 × 8192)
floor (5231.5)tx = 5231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16033935546875 × 213)
floor (0.16033935546875 × 8192)
floor (1313.5)ty = 1313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5231 / 1313 ti = "13/5231/1313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5231/1313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5231 ÷ 213
5231 ÷ 8192x = 0.6385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1313 ÷ 213
1313 ÷ 8192y = 0.1602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
0.277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.87053410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1602783203125 × 2 - 1) × π
0.679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.13453426628186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87053410} λ = 0.87053410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13453426628186))-π/2
2×atan(8.45310869220515)-π/2
2×1.45304392560721-π/2
2.90608785121442-1.57079632675φ = 1.33529152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87053410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33529152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.506569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5231 KachelY 1313 0.87053410 1.33529152 49.877930 76.506569 Oben rechts KachelX + 1 5232 KachelY 1313 0.87130109 1.33529152 49.921875 76.506569 Unten links KachelX 5231 KachelY + 1 1314 0.87053410 1.33511249 49.877930 76.496311 Unten rechts KachelX + 1 5232 KachelY + 1 1314 0.87130109 1.33511249 49.921875 76.496311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33529152-1.33511249) × R
0.000179029999999969 × 6371000dl = 1140.6001299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33529152-1.33511249) × R
0.000179029999999969 × 6371000dr = 1140.6001299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87053410-0.87130109) × cos(1.33529152) × R
0.000766990000000023 × 0.233333887671529 × 6371000do = 1140.18447643657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87053410-0.87130109) × cos(1.33511249) × R
0.000766990000000023 × 0.23350797210825 × 6371000du = 1141.03513886851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33529152)-sin(1.33511249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233333887671529-0.23350797210825)× R²
abs(0.87130109-0.87053410)×0.000174084436721594× R²
0.000766990000000023×0.000174084436721594× 6371000²
0.000766990000000023×0.000174084436721594× 40589641000000 ar = 1300979.69836083m²