↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 072.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 072.81 m ↓ |
↑ 1 072.81 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 073.24 m → 1 150 950 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63861083984375 y=0.15032958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63861083984375 × 213)
floor (0.63861083984375 × 8192)
floor (5231.5)tx = 5231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15032958984375 × 213)
floor (0.15032958984375 × 8192)
floor (1231.5)ty = 1231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5231 / 1231 ti = "13/5231/1231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5231/1231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5231 ÷ 213
5231 ÷ 8192x = 0.6385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1231 ÷ 213
1231 ÷ 8192y = 0.1502685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
0.277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.87053410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1502685546875 × 2 - 1) × π
0.699462890625 × 3.1415926535Φ = 2.19742747858337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87053410} λ = 0.87053410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19742747858337))-π/2
2×atan(9.00182629649705)-π/2
2×1.46016137306605-π/2
2.9203227461321-1.57079632675φ = 1.34952642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87053410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34952642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.322168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5231 KachelY 1231 0.87053410 1.34952642 49.877930 77.322168 Oben rechts KachelX + 1 5232 KachelY 1231 0.87130109 1.34952642 49.921875 77.322168 Unten links KachelX 5231 KachelY + 1 1232 0.87053410 1.34935803 49.877930 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 5232 KachelY + 1 1232 0.87130109 1.34935803 49.921875 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34952642-1.34935803) × R
0.000168389999999796 × 6371000dl = 1072.8126899987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34952642-1.34935803) × R
0.000168389999999796 × 6371000dr = 1072.8126899987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87053410-0.87130109) × cos(1.34952642) × R
0.000766990000000023 × 0.219468745584377 × 6371000do = 1072.43255266281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87053410-0.87130109) × cos(1.34935803) × R
0.000766990000000023 × 0.219633027044924 × 6371000du = 1073.23531291744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34952642)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219468745584377-0.219633027044924)× R²
abs(0.87130109-0.87053410)×0.000164281460547505× R²
0.000766990000000023×0.000164281460547505× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164281460547505× 40589641000000 ar = 1150949.86007882m²