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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798149108886719 y=0.748207092285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798149108886719 × 216)
floor (0.798149108886719 × 65536)
floor (52307.5)tx = 52307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748207092285156 × 216)
floor (0.748207092285156 × 65536)
floor (49034.5)ty = 49034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52307 / 49034 ti = "16/52307/49034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52307/49034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52307 ÷ 216
52307 ÷ 65536x = 0.798141479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49034 ÷ 216
49034 ÷ 65536y = 0.748199462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798141479492188 × 2 - 1) × π
0.596282958984375 × 3.1415926535Λ = 1.87327816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748199462890625 × 2 - 1) × π
-0.49639892578125 × 3.1415926535Φ = -1.55948321843967 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87327816} λ = 1.87327816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55948321843967))-π/2
2×atan(0.21024469371216)-π/2
2×0.207226541184291-π/2
0.414453082368581-1.57079632675φ = -1.15634324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87327816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.330932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15634324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.253587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52307 KachelY 49034 1.87327816 -1.15634324 107.330932 -66.253587 Oben rechts KachelX + 1 52308 KachelY 49034 1.87337404 -1.15634324 107.336426 -66.253587 Unten links KachelX 52307 KachelY + 1 49035 1.87327816 -1.15638185 107.330932 -66.255800 Unten rechts KachelX + 1 52308 KachelY + 1 49035 1.87337404 -1.15638185 107.336426 -66.255800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15634324--1.15638185) × R
3.861000000005e-05 × 6371000dl = 245.984310000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15634324--1.15638185) × R
3.861000000005e-05 × 6371000dr = 245.984310000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87327816-1.87337404) × cos(-1.15634324) × R
9.58800000001592e-05 × 0.402689380910807 × 6371000do = 245.983404310059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87327816-1.87337404) × cos(-1.15638185) × R
9.58800000001592e-05 × 0.402654039460928 × 6371000du = 245.961815933095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15634324)-sin(-1.15638185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402689380910807-0.402654039460928)× R²
abs(1.87337404-1.87327816)×3.5341449879045e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.5341449879045e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.5341449879045e-05× 40589641000000 ar = 60505.4027870486m²