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← | N 76 |
← 1 141.04 m → | N 76 |
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↑ 1 141.43 m ↓ |
↑ 1 141.43 m ↓ |
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N 76 |
← 1 141.89 m → 1 302 896 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63848876953125 y=0.16046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63848876953125 × 213)
floor (0.63848876953125 × 8192)
floor (5230.5)tx = 5230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16046142578125 × 213)
floor (0.16046142578125 × 8192)
floor (1314.5)ty = 1314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5230 / 1314 ti = "13/5230/1314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5230/1314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5230 ÷ 213
5230 ÷ 8192x = 0.638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1314 ÷ 213
1314 ÷ 8192y = 0.160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638427734375 × 2 - 1) × π
0.27685546875 × 3.1415926535Λ = 0.86976711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160400390625 × 2 - 1) × π
0.67919921875 × 3.1415926535Φ = 2.13376727588794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86976711} λ = 0.86976711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13376727588794))-π/2
2×atan(8.44662772477705)-π/2
2×1.45295440980698-π/2
2.90590881961397-1.57079632675φ = 1.33511249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86976711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.833985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33511249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.496311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5230 KachelY 1314 0.86976711 1.33511249 49.833985 76.496311 Oben rechts KachelX + 1 5231 KachelY 1314 0.87053410 1.33511249 49.877930 76.496311 Unten links KachelX 5230 KachelY + 1 1315 0.86976711 1.33493333 49.833985 76.486046 Unten rechts KachelX + 1 5231 KachelY + 1 1315 0.87053410 1.33493333 49.877930 76.486046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33511249-1.33493333) × R
0.000179160000000067 × 6371000dl = 1141.42836000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33511249-1.33493333) × R
0.000179160000000067 × 6371000dr = 1141.42836000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86976711-0.87053410) × cos(1.33511249) × R
0.000766990000000023 × 0.23350797210825 × 6371000do = 1141.03513886851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86976711-0.87053410) × cos(1.33493333) × R
0.000766990000000023 × 0.233682175461332 × 6371000du = 1141.88638238443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33511249)-sin(1.33493333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23350797210825-0.233682175461332)× R²
abs(0.87053410-0.86976711)×0.000174203353081409× R²
0.000766990000000023×0.000174203353081409× 6371000²
0.000766990000000023×0.000174203353081409× 40589641000000 ar = 1302895.68749224m²