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← | N 77 |
← 1 082.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 083.32 m ↓ |
↑ 1 083.32 m ↓ |
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N 77 |
← 1 083.72 m → 1 173 586 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63848876953125 y=0.15191650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63848876953125 × 213)
floor (0.63848876953125 × 8192)
floor (5230.5)tx = 5230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15191650390625 × 213)
floor (0.15191650390625 × 8192)
floor (1244.5)ty = 1244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5230 / 1244 ti = "13/5230/1244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5230/1244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5230 ÷ 213
5230 ÷ 8192x = 0.638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1244 ÷ 213
1244 ÷ 8192y = 0.15185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638427734375 × 2 - 1) × π
0.27685546875 × 3.1415926535Λ = 0.86976711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15185546875 × 2 - 1) × π
0.6962890625 × 3.1415926535Φ = 2.1874566034624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86976711} λ = 0.86976711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1874566034624))-π/2
2×atan(8.91251620046194)-π/2
2×1.45906188710616-π/2
2.91812377421232-1.57079632675φ = 1.34732745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86976711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.833985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34732745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.196177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5230 KachelY 1244 0.86976711 1.34732745 49.833985 77.196177 Oben rechts KachelX + 1 5231 KachelY 1244 0.87053410 1.34732745 49.877930 77.196177 Unten links KachelX 5230 KachelY + 1 1245 0.86976711 1.34715741 49.833985 77.186434 Unten rechts KachelX + 1 5231 KachelY + 1 1245 0.87053410 1.34715741 49.877930 77.186434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34732745-1.34715741) × R
0.000170039999999982 × 6371000dl = 1083.32483999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34732745-1.34715741) × R
0.000170039999999982 × 6371000dr = 1083.32483999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86976711-0.87053410) × cos(1.34732745) × R
0.000766990000000023 × 0.221613571319039 × 6371000do = 1082.91322922346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86976711-0.87053410) × cos(1.34715741) × R
0.000766990000000023 × 0.221779379996299 × 6371000du = 1083.72345221231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34732745)-sin(1.34715741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221613571319039-0.221779379996299)× R²
abs(0.87053410-0.86976711)×0.000165808677259294× R²
0.000766990000000023×0.000165808677259294× 6371000²
0.000766990000000023×0.000165808677259294× 40589641000000 ar = 1173585.67095443m²