↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 755.93 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
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S 69 |
← 6 736.50 m → 45 511 240 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255615234375 y=0.774658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255615234375 × 211)
floor (0.255615234375 × 2048)
floor (523.5)tx = 523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774658203125 × 211)
floor (0.774658203125 × 2048)
floor (1586.5)ty = 1586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 523 / 1586 ti = "11/523/1586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/523/1586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 523 ÷ 211
523 ÷ 2048x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1586 ÷ 211
1586 ÷ 2048y = 0.7744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7744140625 × 2 - 1) × π
-0.548828125 × 3.1415926535Φ = -1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72419440553418))-π/2
2×atan(0.178316644828485)-π/2
2×0.176461934861112-π/2
0.352923869722225-1.57079632675φ = -1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 523 KachelY 1586 -1.53704875 -1.21787246 -88.066406 -69.778952 Oben rechts KachelX + 1 524 KachelY 1586 -1.53398079 -1.21787246 -87.890625 -69.778952 Unten links KachelX 523 KachelY + 1 1587 -1.53704875 -1.21893135 -88.066406 -69.839622 Unten rechts KachelX + 1 524 KachelY + 1 1587 -1.53398079 -1.21893135 -87.890625 -69.839622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21787246--1.21893135) × R
0.00105889000000015 × 6371000dl = 6746.18819000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21787246--1.21893135) × R
0.00105889000000015 × 6371000dr = 6746.18819000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53398079) × cos(-1.21787246) × R
0.00306796000000009 × 0.345642938510007 × 6371000do = 6755.92759906033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53398079) × cos(-1.21893135) × R
0.00306796000000009 × 0.344649118428257 × 6371000du = 6736.50241841657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21787246)-sin(-1.21893135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.344649118428257)× R²
abs(-1.53398079--1.53704875)×0.000993820081750363× R²
0.00306796000000009×0.000993820081750363× 6371000²
0.00306796000000009×0.000993820081750363× 40589641000000 ar = 45511240.2716088m²