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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797981262207031 y=0.748252868652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797981262207031 × 216)
floor (0.797981262207031 × 65536)
floor (52296.5)tx = 52296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748252868652344 × 216)
floor (0.748252868652344 × 65536)
floor (49037.5)ty = 49037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52296 / 49037 ti = "16/52296/49037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52296/49037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52296 ÷ 216
52296 ÷ 65536x = 0.7979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49037 ÷ 216
49037 ÷ 65536y = 0.748245239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7979736328125 × 2 - 1) × π
0.595947265625 × 3.1415926535Λ = 1.87222355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748245239257812 × 2 - 1) × π
-0.496490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.55977083983739 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87222355} λ = 1.87222355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55977083983739))-π/2
2×atan(0.210184231535016)-π/2
2×0.207168637766174-π/2
0.414337275532347-1.57079632675φ = -1.15645905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87222355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.270508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15645905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.260223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52296 KachelY 49037 1.87222355 -1.15645905 107.270508 -66.260223 Oben rechts KachelX + 1 52297 KachelY 49037 1.87231943 -1.15645905 107.276001 -66.260223 Unten links KachelX 52296 KachelY + 1 49038 1.87222355 -1.15649765 107.270508 -66.262434 Unten rechts KachelX + 1 52297 KachelY + 1 49038 1.87231943 -1.15649765 107.276001 -66.262434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15645905--1.15649765) × R
3.85999999998887e-05 × 6371000dl = 245.920599999291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15645905--1.15649765) × R
3.85999999998887e-05 × 6371000dr = 245.920599999291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87222355-1.87231943) × cos(-1.15645905) × R
9.58799999999371e-05 × 0.402583373068142 × 6371000do = 245.918649261905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87222355-1.87231943) × cos(-1.15649765) × R
9.58799999999371e-05 × 0.402548038971972 × 6371000du = 245.897065376966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15645905)-sin(-1.15649765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402583373068142-0.402548038971972)× R²
abs(1.87231943-1.87222355)×3.53340961691817e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.53340961691817e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.53340961691817e-05× 40589641000000 ar = 60473.807824151m²