↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 102.52 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 102.88 m ↓ |
↑ 1 102.88 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 103.34 m → 1 216 404 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63800048828125 y=0.15484619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63800048828125 × 213)
floor (0.63800048828125 × 8192)
floor (5226.5)tx = 5226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15484619140625 × 213)
floor (0.15484619140625 × 8192)
floor (1268.5)ty = 1268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5226 / 1268 ti = "13/5226/1268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5226/1268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5226 ÷ 213
5226 ÷ 8192x = 0.637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1268 ÷ 213
1268 ÷ 8192y = 0.15478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637939453125 × 2 - 1) × π
0.27587890625 × 3.1415926535Λ = 0.86669915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15478515625 × 2 - 1) × π
0.6904296875 × 3.1415926535Φ = 2.1690488340083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86669915} λ = 0.86669915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1690488340083))-π/2
2×atan(8.74995741944291)-π/2
2×1.45700377066474-π/2
2.91400754132947-1.57079632675φ = 1.34321121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86669915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34321121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.960333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5226 KachelY 1268 0.86669915 1.34321121 49.658203 76.960333 Oben rechts KachelX + 1 5227 KachelY 1268 0.86746614 1.34321121 49.702149 76.960333 Unten links KachelX 5226 KachelY + 1 1269 0.86669915 1.34303810 49.658203 76.950415 Unten rechts KachelX + 1 5227 KachelY + 1 1269 0.86746614 1.34303810 49.702149 76.950415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34321121-1.34303810) × R
0.000173109999999976 × 6371000dl = 1102.88380999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34321121-1.34303810) × R
0.000173109999999976 × 6371000dr = 1102.88380999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86669915-0.86746614) × cos(1.34321121) × R
0.000766990000000023 × 0.225625570452356 × 6371000do = 1102.51783606789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86669915-0.86746614) × cos(1.34303810) × R
0.000766990000000023 × 0.225794213272747 × 6371000du = 1103.34190807814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34321121)-sin(1.34303810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225625570452356-0.225794213272747)× R²
abs(0.86746614-0.86669915)×0.000168642820390863× R²
0.000766990000000023×0.000168642820390863× 6371000²
0.000766990000000023×0.000168642820390863× 40589641000000 ar = 1216403.50251545m²