↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 101.71 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 102.12 m ↓ |
↑ 1 102.12 m ↓ |
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N 76 |
← 1 102.53 m → 1 214 668 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63787841796875 y=0.15472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63787841796875 × 213)
floor (0.63787841796875 × 8192)
floor (5225.5)tx = 5225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15472412109375 × 213)
floor (0.15472412109375 × 8192)
floor (1267.5)ty = 1267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5225 / 1267 ti = "13/5225/1267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5225/1267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5225 ÷ 213
5225 ÷ 8192x = 0.6378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1267 ÷ 213
1267 ÷ 8192y = 0.1546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6378173828125 × 2 - 1) × π
0.275634765625 × 3.1415926535Λ = 0.86593215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1546630859375 × 2 - 1) × π
0.690673828125 × 3.1415926535Φ = 2.16981582440222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86593215} λ = 0.86593215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16981582440222))-π/2
2×atan(8.75667112707635)-π/2
2×1.45709026466645-π/2
2.9141805293329-1.57079632675φ = 1.34338420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86593215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34338420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.970245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5225 KachelY 1267 0.86593215 1.34338420 49.614258 76.970245 Oben rechts KachelX + 1 5226 KachelY 1267 0.86669915 1.34338420 49.658203 76.970245 Unten links KachelX 5225 KachelY + 1 1268 0.86593215 1.34321121 49.614258 76.960333 Unten rechts KachelX + 1 5226 KachelY + 1 1268 0.86669915 1.34321121 49.658203 76.960333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34338420-1.34321121) × R
0.00017299000000004 × 6371000dl = 1102.11929000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34338420-1.34321121) × R
0.00017299000000004 × 6371000dr = 1102.11929000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86593215-0.86669915) × cos(1.34338420) × R
0.000766999999999962 × 0.225457037781002 × 6371000do = 1101.70866616797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86593215-0.86669915) × cos(1.34321121) × R
0.000766999999999962 × 0.225625570452356 × 6371000du = 1102.5322106729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34338420)-sin(1.34321121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225457037781002-0.225625570452356)× R²
abs(0.86669915-0.86593215)×0.000168532671353722× R²
0.000766999999999962×0.000168532671353722× 6371000²
0.000766999999999962×0.000168532671353722× 40589641000000 ar = 1214668.19811276m²