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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.797142028808594 y=0.748069763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.797142028808594 × 216)
floor (0.797142028808594 × 65536)
floor (52241.5)tx = 52241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748069763183594 × 216)
floor (0.748069763183594 × 65536)
floor (49025.5)ty = 49025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52241 / 49025 ti = "16/52241/49025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52241/49025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52241 ÷ 216
52241 ÷ 65536x = 0.797134399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49025 ÷ 216
49025 ÷ 65536y = 0.748062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.797134399414062 × 2 - 1) × π
0.594268798828125 × 3.1415926535Λ = 1.86695049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748062133789062 × 2 - 1) × π
-0.496124267578125 × 3.1415926535Φ = -1.55862035424651 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86695049} λ = 1.86695049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55862035424651))-π/2
2×atan(0.210426184619909)-π/2
2×0.207400342929174-π/2
0.414800685858349-1.57079632675φ = -1.15599564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86695049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.968384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15599564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.233671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52241 KachelY 49025 1.86695049 -1.15599564 106.968384 -66.233671 Oben rechts KachelX + 1 52242 KachelY 49025 1.86704637 -1.15599564 106.973877 -66.233671 Unten links KachelX 52241 KachelY + 1 49026 1.86695049 -1.15603428 106.968384 -66.235885 Unten rechts KachelX + 1 52242 KachelY + 1 49026 1.86704637 -1.15603428 106.973877 -66.235885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15599564--1.15603428) × R
3.86400000000897e-05 × 6371000dl = 246.175440000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15599564--1.15603428) × R
3.86400000000897e-05 × 6371000dr = 246.175440000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86695049-1.86704637) × cos(-1.15599564) × R
9.58799999999371e-05 × 0.403007527611442 × 6371000do = 246.177744692429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86695049-1.86704637) × cos(-1.15603428) × R
9.58799999999371e-05 × 0.402972164111522 × 6371000du = 246.156142846165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15599564)-sin(-1.15603428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403007527611442-0.402972164111522)× R²
abs(1.86704637-1.86695049)×3.53634999199492e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.53634999199492e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.53634999199492e-05× 40589641000000 ar = 60600.2557036369m²