↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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N 80 |
← 200.16 m → 40 063 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159439086914062 y=0.102859497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159439086914062 × 215)
floor (0.159439086914062 × 32768)
floor (5224.5)tx = 5224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102859497070312 × 215)
floor (0.102859497070312 × 32768)
floor (3370.5)ty = 3370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5224 / 3370 ti = "15/5224/3370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5224/3370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5224 ÷ 215
5224 ÷ 32768x = 0.159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3370 ÷ 215
3370 ÷ 32768y = 0.10284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159423828125 × 2 - 1) × π
-0.68115234375 × 3.1415926535Λ = -2.13990320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10284423828125 × 2 - 1) × π
0.7943115234375 × 3.1415926535Φ = 2.49540324662164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13990320} λ = -2.13990320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49540324662164))-π/2
2×atan(12.1266225523562)-π/2
2×1.48851929759768-π/2
2.97703859519536-1.57079632675φ = 1.40624227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13990320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40624227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.571747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5224 KachelY 3370 -2.13990320 1.40624227 -122.607422 80.571747 Oben rechts KachelX + 1 5225 KachelY 3370 -2.13971145 1.40624227 -122.596435 80.571747 Unten links KachelX 5224 KachelY + 1 3371 -2.13990320 1.40621085 -122.607422 80.569947 Unten rechts KachelX + 1 5225 KachelY + 1 3371 -2.13971145 1.40621085 -122.596435 80.569947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40624227-1.40621085) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40624227-1.40621085) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13990320--2.13971145) × cos(1.40624227) × R
0.000191749999999935 × 0.163812428110057 × 6371000do = 200.119691816981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13990320--2.13971145) × cos(1.40621085) × R
0.000191749999999935 × 0.163843423592263 × 6371000du = 200.157557114617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40624227)-sin(1.40621085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163812428110057-0.163843423592263)× R²
abs(-2.13971145--2.13990320)×3.09954822062808e-05× R²
0.000191749999999935×3.09954822062808e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.09954822062808e-05× 40589641000000 ar = 40063.1134084639m²