↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.44 m → | N 80 |
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↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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N 80 |
← 199.48 m → 39 787 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159439086914062 y=0.102310180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159439086914062 × 215)
floor (0.159439086914062 × 32768)
floor (5224.5)tx = 5224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102310180664062 × 215)
floor (0.102310180664062 × 32768)
floor (3352.5)ty = 3352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5224 / 3352 ti = "15/5224/3352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5224/3352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5224 ÷ 215
5224 ÷ 32768x = 0.159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3352 ÷ 215
3352 ÷ 32768y = 0.102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159423828125 × 2 - 1) × π
-0.68115234375 × 3.1415926535Λ = -2.13990320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102294921875 × 2 - 1) × π
0.79541015625 × 3.1415926535Φ = 2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13990320} λ = -2.13990320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49885470339429))-π/2
2×atan(12.1685493785867)-π/2
2×1.48880151262248-π/2
2.97760302524495-1.57079632675φ = 1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13990320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5224 KachelY 3352 -2.13990320 1.40680670 -122.607422 80.604087 Oben rechts KachelX + 1 5225 KachelY 3352 -2.13971145 1.40680670 -122.596435 80.604087 Unten links KachelX 5224 KachelY + 1 3353 -2.13990320 1.40677539 -122.607422 80.602293 Unten rechts KachelX + 1 5225 KachelY + 1 3353 -2.13971145 1.40677539 -122.596435 80.602293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40680670-1.40677539) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40680670-1.40677539) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13990320--2.13971145) × cos(1.40680670) × R
0.000191749999999935 × 0.163255596645971 × 6371000do = 199.439444644819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13990320--2.13971145) × cos(1.40677539) × R
0.000191749999999935 × 0.163286486504973 × 6371000du = 199.477180909002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40680670)-sin(1.40677539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163286486504973)× R²
abs(-2.13971145--2.13990320)×3.08898590017093e-05× R²
0.000191749999999935×3.08898590017093e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08898590017093e-05× 40589641000000 ar = 39787.148396472m²