↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 104.17 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 104.60 m ↓ |
↑ 1 104.60 m ↓ |
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N 76 |
← 1 104.99 m → 1 220 123 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63775634765625 y=0.15509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63775634765625 × 213)
floor (0.63775634765625 × 8192)
floor (5224.5)tx = 5224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15509033203125 × 213)
floor (0.15509033203125 × 8192)
floor (1270.5)ty = 1270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5224 / 1270 ti = "13/5224/1270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5224/1270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5224 ÷ 213
5224 ÷ 8192x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1270 ÷ 213
1270 ÷ 8192y = 0.155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155029296875 × 2 - 1) × π
0.68994140625 × 3.1415926535Φ = 2.16751485322046 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16751485322046))-π/2
2×atan(8.73654544235461)-π/2
2×1.45683058865483-π/2
2.91366117730966-1.57079632675φ = 1.34286485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34286485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.940488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5224 KachelY 1270 0.86516516 1.34286485 49.570312 76.940488 Oben rechts KachelX + 1 5225 KachelY 1270 0.86593215 1.34286485 49.614258 76.940488 Unten links KachelX 5224 KachelY + 1 1271 0.86516516 1.34269147 49.570312 76.930554 Unten rechts KachelX + 1 5225 KachelY + 1 1271 0.86593215 1.34269147 49.614258 76.930554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34286485-1.34269147) × R
0.00017337999999989 × 6371000dl = 1104.6039799993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34286485-1.34269147) × R
0.00017337999999989 × 6371000dr = 1104.6039799993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86593215) × cos(1.34286485) × R
0.000766990000000023 × 0.225962985705773 × 6371000do = 1104.16661343966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86593215) × cos(1.34269147) × R
0.000766990000000023 × 0.226131877988965 × 6371000du = 1104.99190444821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34286485)-sin(1.34269147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225962985705773-0.226131877988965)× R²
abs(0.86593215-0.86516516)×0.000168892283192279× R²
0.000766990000000023×0.000168892283192279× 6371000²
0.000766990000000023×0.000168892283192279× 40589641000000 ar = 1220122.64871071m²