↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 120.78 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 121.17 m ↓ |
↑ 1 121.17 m ↓ |
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N 76 |
← 1 121.62 m → 1 257 056 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63726806640625 y=0.15753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63726806640625 × 213)
floor (0.63726806640625 × 8192)
floor (5220.5)tx = 5220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15753173828125 × 213)
floor (0.15753173828125 × 8192)
floor (1290.5)ty = 1290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5220 / 1290 ti = "13/5220/1290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5220/1290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5220 ÷ 213
5220 ÷ 8192x = 0.63720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1290 ÷ 213
1290 ÷ 8192y = 0.157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63720703125 × 2 - 1) × π
0.2744140625 × 3.1415926535Λ = 0.86209720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157470703125 × 2 - 1) × π
0.68505859375 × 3.1415926535Φ = 2.15217504534204 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86209720} λ = 0.86209720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15217504534204))-π/2
2×atan(8.60355117489696)-π/2
2×1.45508446404565-π/2
2.9101689280913-1.57079632675φ = 1.33937260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86209720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33937260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.740397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5220 KachelY 1290 0.86209720 1.33937260 49.394531 76.740397 Oben rechts KachelX + 1 5221 KachelY 1290 0.86286419 1.33937260 49.438476 76.740397 Unten links KachelX 5220 KachelY + 1 1291 0.86209720 1.33919662 49.394531 76.730314 Unten rechts KachelX + 1 5221 KachelY + 1 1291 0.86286419 1.33919662 49.438476 76.730314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33937260-1.33919662) × R
0.000175979999999853 × 6371000dl = 1121.16857999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33937260-1.33919662) × R
0.000175979999999853 × 6371000dr = 1121.16857999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86209720-0.86286419) × cos(1.33937260) × R
0.000766990000000023 × 0.229363526947781 × 6371000do = 1120.7833354011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86209720-0.86286419) × cos(1.33919662) × R
0.000766990000000023 × 0.22953481191469 × 6371000du = 1121.62031824258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33937260)-sin(1.33919662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229363526947781-0.22953481191469)× R²
abs(0.86286419-0.86209720)×0.00017128496690913× R²
0.000766990000000023×0.00017128496690913× 6371000²
0.000766990000000023×0.00017128496690913× 40589641000000 ar = 1257056.26331333m²