↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 592.06 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 595.70 m ↓ |
↑ 7 595.70 m ↓ |
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N 38 |
← 7 599.39 m → 57 694 847 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1275634765625 y=0.3822021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1275634765625 × 212)
floor (0.1275634765625 × 4096)
floor (522.5)tx = 522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3822021484375 × 212)
floor (0.3822021484375 × 4096)
floor (1565.5)ty = 1565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 522 / 1565 ti = "12/522/1565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/522/1565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 522 ÷ 212
522 ÷ 4096x = 0.12744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1565 ÷ 212
1565 ÷ 4096y = 0.382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12744140625 × 2 - 1) × π
-0.7451171875 × 3.1415926535Λ = -2.34085468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382080078125 × 2 - 1) × π
0.23583984375 × 3.1415926535Φ = 0.740912720527588 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34085468} λ = -2.34085468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740912720527588))-π/2
2×atan(2.09784939114733)-π/2
2×1.12597926004138-π/2
2.25195852008276-1.57079632675φ = 0.68116219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34085468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68116219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.027719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 522 KachelY 1565 -2.34085468 0.68116219 -134.121094 39.027719 Oben rechts KachelX + 1 523 KachelY 1565 -2.33932070 0.68116219 -134.033203 39.027719 Unten links KachelX 522 KachelY + 1 1566 -2.34085468 0.67996996 -134.121094 38.959409 Unten rechts KachelX + 1 523 KachelY + 1 1566 -2.33932070 0.67996996 -134.033203 38.959409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68116219-0.67996996) × R
0.00119223000000002 × 6371000dl = 7595.6973300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68116219-0.67996996) × R
0.00119223000000002 × 6371000dr = 7595.6973300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.68116219) × R
0.00153398000000005 × 0.776841416822776 × 6371000do = 7592.0607413974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.67996996) × R
0.00153398000000005 × 0.777591607342525 × 6371000du = 7599.39234327936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68116219)-sin(0.67996996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776841416822776-0.777591607342525)× R²
abs(-2.33932070--2.34085468)×0.00075019051974945× R²
0.00153398000000005×0.00075019051974945× 6371000²
0.00153398000000005×0.00075019051974945× 40589641000000 ar = 57694846.6510704m²