↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 584.73 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 588.43 m ↓ |
↑ 7 588.43 m ↓ |
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N 39 |
← 7 592.06 m → 57 584 030 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1275634765625 y=0.3819580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1275634765625 × 212)
floor (0.1275634765625 × 4096)
floor (522.5)tx = 522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3819580078125 × 212)
floor (0.3819580078125 × 4096)
floor (1564.5)ty = 1564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 522 / 1564 ti = "12/522/1564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/522/1564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 522 ÷ 212
522 ÷ 4096x = 0.12744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1564 ÷ 212
1564 ÷ 4096y = 0.3818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12744140625 × 2 - 1) × π
-0.7451171875 × 3.1415926535Λ = -2.34085468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3818359375 × 2 - 1) × π
0.236328125 × 3.1415926535Φ = 0.74244670131543 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34085468} λ = -2.34085468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.74244670131543))-π/2
2×atan(2.10106992129331)-π/2
2×1.12657480212731-π/2
2.25314960425463-1.57079632675φ = 0.68235328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34085468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68235328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.095963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 522 KachelY 1564 -2.34085468 0.68235328 -134.121094 39.095963 Oben rechts KachelX + 1 523 KachelY 1564 -2.33932070 0.68235328 -134.033203 39.095963 Unten links KachelX 522 KachelY + 1 1565 -2.34085468 0.68116219 -134.121094 39.027719 Unten rechts KachelX + 1 523 KachelY + 1 1565 -2.33932070 0.68116219 -134.033203 39.027719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68235328-0.68116219) × R
0.00119108999999995 × 6371000dl = 7588.43438999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68235328-0.68116219) × R
0.00119108999999995 × 6371000dr = 7588.43438999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.68235328) × R
0.00153398000000005 × 0.776090840999745 × 6371000do = 7584.72537395165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.68116219) × R
0.00153398000000005 × 0.776841416822776 × 6371000du = 7592.0607413974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68235328)-sin(0.68116219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776090840999745-0.776841416822776)× R²
abs(-2.33932070--2.34085468)×0.000750575823030508× R²
0.00153398000000005×0.000750575823030508× 6371000²
0.00153398000000005×0.000750575823030508× 40589641000000 ar = 57584029.6515385m²