↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 518.55 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 522.24 m ↓ |
↑ 7 522.24 m ↓ |
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N 39 |
← 7 525.92 m → 56 584 037 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1275634765625 y=0.3797607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1275634765625 × 212)
floor (0.1275634765625 × 4096)
floor (522.5)tx = 522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3797607421875 × 212)
floor (0.3797607421875 × 4096)
floor (1555.5)ty = 1555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 522 / 1555 ti = "12/522/1555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/522/1555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 522 ÷ 212
522 ÷ 4096x = 0.12744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1555 ÷ 212
1555 ÷ 4096y = 0.379638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12744140625 × 2 - 1) × π
-0.7451171875 × 3.1415926535Λ = -2.34085468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379638671875 × 2 - 1) × π
0.24072265625 × 3.1415926535Φ = 0.756252528406006 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34085468} λ = -2.34085468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756252528406006))-π/2
2×atan(2.13027808684989)-π/2
2×1.13190873532193-π/2
2.26381747064385-1.57079632675φ = 0.69302114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34085468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69302114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.707186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 522 KachelY 1555 -2.34085468 0.69302114 -134.121094 39.707186 Oben rechts KachelX + 1 523 KachelY 1555 -2.33932070 0.69302114 -134.033203 39.707186 Unten links KachelX 522 KachelY + 1 1556 -2.34085468 0.69184044 -134.121094 39.639537 Unten rechts KachelX + 1 523 KachelY + 1 1556 -2.33932070 0.69184044 -134.033203 39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69302114-0.69184044) × R
0.00118070000000003 × 6371000dl = 7522.23970000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69302114-0.69184044) × R
0.00118070000000003 × 6371000dr = 7522.23970000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.69302114) × R
0.00153398000000005 × 0.769319430290659 × 6371000do = 7518.54846796408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34085468--2.33932070) × cos(0.69184044) × R
0.00153398000000005 × 0.770073200977456 × 6371000du = 7525.91505877055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69302114)-sin(0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769319430290659-0.770073200977456)× R²
abs(-2.33932070--2.34085468)×0.000753770686797828× R²
0.00153398000000005×0.000753770686797828× 6371000²
0.00153398000000005×0.000753770686797828× 40589641000000 ar = 56584036.9764337m²