Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 52194 / 89054
↖ ↑ ↗
← S 54.107723°
W 36.644897°		 ← 179.02 m → S 54.107723°
W 36.642151°		 →
↑
179.03 m
↓
↑
179.03 m
↓
S 54.109333°
W 36.644897°		 ← 179.02 m →
32 049 m²		 S 54.109333°
W 36.642151°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52194 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 89054 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.398212432861328 y=0.679431915283203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.398212432861328 × 217)
    floor (0.398212432861328 × 131072)
    floor (52194.5)     		tx = 52194
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679431915283203 × 217)
    floor (0.679431915283203 × 131072)
    floor (89054.5)     		ty = 89054
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52194 / 89054 ti = "17/52194/89054"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/52194/89054.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52194 ÷ 217
    52194 ÷ 131072     		x = 0.398208618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89054 ÷ 217
    89054 ÷ 131072     		y = 0.679428100585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.398208618164062 × 2 - 1) × π
    -0.203582763671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.63957411
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.679428100585938 × 2 - 1) × π
    -0.358856201171875 × 3.1415926535     		Φ = -1.12738000526448
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63957411} λ = -0.63957411}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12738000526448))-π/2
    2×atan(0.32388071153267)-π/2
    2×0.313219208099566-π/2
    0.626438416199132-1.57079632675     		φ = -0.94435791
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63957411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.644897°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94435791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.107723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52194 KachelY 89054 -0.63957411 -0.94435791 -36.644897 -54.107723
    Oben rechts KachelX + 1 52195 KachelY 89054 -0.63952618 -0.94435791 -36.642151 -54.107723
    Unten links KachelX 52194 KachelY + 1 89055 -0.63957411 -0.94438601 -36.644897 -54.109333
    Unten rechts KachelX + 1 52195 KachelY + 1 89055 -0.63952618 -0.94438601 -36.642151 -54.109333
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94435791--0.94438601) × R
    2.80999999999754e-05 × 6371000     		dl = 179.025099999843m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94435791--0.94438601) × R
    2.80999999999754e-05 × 6371000     		dr = 179.025099999843m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63957411--0.63952618) × cos(-0.94435791) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.586263170213775 × 6371000     		do = 179.022511770409m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63957411--0.63952618) × cos(-0.94438601) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.586240405591573 × 6371000     		du = 179.015560319161m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.94435791)-sin(-0.94438601))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.586263170213775-0.586240405591573)×R²
    abs(-0.63952618--0.63957411)×2.27646222019651e-05×R²
    4.79299999999183e-05×2.27646222019651e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×2.27646222019651e-05×40589641000000     		ar = 32048.9008319466m²