↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 188.29 m → | N 81 |
→ |
↑ 188.26 m ↓ |
↑ 188.26 m ↓ |
|||
N 81 |
← 188.32 m → 35 451 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159286499023438 y=0.0930328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159286499023438 × 215)
floor (0.159286499023438 × 32768)
floor (5219.5)tx = 5219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0930328369140625 × 215)
floor (0.0930328369140625 × 32768)
floor (3048.5)ty = 3048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5219 / 3048 ti = "15/5219/3048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5219/3048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5219 ÷ 215
5219 ÷ 32768x = 0.159271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3048 ÷ 215
3048 ÷ 32768y = 0.093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159271240234375 × 2 - 1) × π
-0.68145751953125 × 3.1415926535Λ = -2.14086194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093017578125 × 2 - 1) × π
0.81396484375 × 3.1415926535Φ = 2.55714597333228 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14086194} λ = -2.14086194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55714597333228))-π/2
2×atan(12.8989507820152)-π/2
2×1.49342539950467-π/2
2.98685079900934-1.57079632675φ = 1.41605447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14086194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.662354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41605447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.133945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5219 KachelY 3048 -2.14086194 1.41605447 -122.662354 81.133945 Oben rechts KachelX + 1 5220 KachelY 3048 -2.14067019 1.41605447 -122.651367 81.133945 Unten links KachelX 5219 KachelY + 1 3049 -2.14086194 1.41602492 -122.662354 81.132252 Unten rechts KachelX + 1 5220 KachelY + 1 3049 -2.14067019 1.41602492 -122.651367 81.132252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41605447-1.41602492) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dl = 188.263050000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41605447-1.41602492) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dr = 188.263050000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14086194--2.14067019) × cos(1.41605447) × R
0.000191750000000379 × 0.154125045686959 × 6371000do = 188.285205219605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14086194--2.14067019) × cos(1.41602492) × R
0.000191750000000379 × 0.154154242537057 × 6371000du = 188.320873237661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41605447)-sin(1.41602492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154125045686959-0.154154242537057)× R²
abs(-2.14067019--2.14086194)×2.91968500979456e-05× R²
0.000191750000000379×2.91968500979456e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.91968500979456e-05× 40589641000000 ar = 35450.5044922652m²