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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796318054199219 y=0.749320983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796318054199219 × 216)
floor (0.796318054199219 × 65536)
floor (52187.5)tx = 52187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749320983886719 × 216)
floor (0.749320983886719 × 65536)
floor (49107.5)ty = 49107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52187 / 49107 ti = "16/52187/49107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52187/49107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52187 ÷ 216
52187 ÷ 65536x = 0.796310424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49107 ÷ 216
49107 ÷ 65536y = 0.749313354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796310424804688 × 2 - 1) × π
0.592620849609375 × 3.1415926535Λ = 1.86177331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749313354492188 × 2 - 1) × π
-0.498626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.5664820057842 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86177331} λ = 1.86177331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5664820057842))-π/2
2×atan(0.208778373029269)-π/2
2×0.205821878495518-π/2
0.411643756991037-1.57079632675φ = -1.15915257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86177331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15915257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.414550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52187 KachelY 49107 1.86177331 -1.15915257 106.671753 -66.414550 Oben rechts KachelX + 1 52188 KachelY 49107 1.86186918 -1.15915257 106.677246 -66.414550 Unten links KachelX 52187 KachelY + 1 49108 1.86177331 -1.15919093 106.671753 -66.416748 Unten rechts KachelX + 1 52188 KachelY + 1 49108 1.86186918 -1.15919093 106.677246 -66.416748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15915257--1.15919093) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dl = 244.391560000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15915257--1.15919093) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dr = 244.391560000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86177331-1.86186918) × cos(-1.15915257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400116312381392 × 6371000do = 244.386150180048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86177331-1.86186918) × cos(-1.15919093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400081156513886 × 6371000du = 244.364677406132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15915257)-sin(-1.15919093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400116312381392-0.400081156513886)× R²
abs(1.86186918-1.86177331)×3.51558675052988e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.51558675052988e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.51558675052988e-05× 40589641000000 ar = 59723.2886097577m²