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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796073913574219 y=0.749412536621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796073913574219 × 216)
floor (0.796073913574219 × 65536)
floor (52171.5)tx = 52171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749412536621094 × 216)
floor (0.749412536621094 × 65536)
floor (49113.5)ty = 49113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52171 / 49113 ti = "16/52171/49113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52171/49113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52171 ÷ 216
52171 ÷ 65536x = 0.796066284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49113 ÷ 216
49113 ÷ 65536y = 0.749404907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796066284179688 × 2 - 1) × π
0.592132568359375 × 3.1415926535Λ = 1.86023933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749404907226562 × 2 - 1) × π
-0.498809814453125 × 3.1415926535Φ = -1.56705724857964 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86023933} λ = 1.86023933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56705724857964))-π/2
2×atan(0.208658309310546)-π/2
2×0.20570682681315-π/2
0.4114136536263-1.57079632675φ = -1.15938267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86023933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.583862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15938267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.427734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52171 KachelY 49113 1.86023933 -1.15938267 106.583862 -66.427734 Oben rechts KachelX + 1 52172 KachelY 49113 1.86033520 -1.15938267 106.589355 -66.427734 Unten links KachelX 52171 KachelY + 1 49114 1.86023933 -1.15942101 106.583862 -66.429931 Unten rechts KachelX + 1 52172 KachelY + 1 49114 1.86033520 -1.15942101 106.589355 -66.429931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15938267--1.15942101) × R
3.83399999999146e-05 × 6371000dl = 244.264139999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15938267--1.15942101) × R
3.83399999999146e-05 × 6371000dr = 244.264139999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86023933-1.86033520) × cos(-1.15938267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.399905423340051 × 6371000do = 244.25734173277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86023933-1.86033520) × cos(-1.15942101) × R
9.58699999999979e-05 × 0.399870282273386 × 6371000du = 244.235877999026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15938267)-sin(-1.15942101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399905423340051-0.399870282273386)× R²
abs(1.86033520-1.86023933)×3.51410666654117e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.51410666654117e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.51410666654117e-05× 40589641000000 ar = 59660.6881139851m²