↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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N 80 |
← 192.80 m → 37 165 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159164428710938 y=0.0968170166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159164428710938 × 215)
floor (0.159164428710938 × 32768)
floor (5215.5)tx = 5215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968170166015625 × 215)
floor (0.0968170166015625 × 32768)
floor (3172.5)ty = 3172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5215 / 3172 ti = "15/5215/3172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5215/3172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5215 ÷ 215
5215 ÷ 32768x = 0.159149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3172 ÷ 215
3172 ÷ 32768y = 0.0968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159149169921875 × 2 - 1) × π
-0.68170166015625 × 3.1415926535Λ = -2.14162893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968017578125 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14162893} λ = -2.14162893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53336927112073))-π/2
2×atan(12.5958736360749)-π/2
2×1.49157141889979-π/2
2.98314283779958-1.57079632675φ = 1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14162893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.706299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5215 KachelY 3172 -2.14162893 1.41234651 -122.706299 80.921494 Oben rechts KachelX + 1 5216 KachelY 3172 -2.14143718 1.41234651 -122.695313 80.921494 Unten links KachelX 5215 KachelY + 1 3173 -2.14162893 1.41231625 -122.706299 80.919760 Unten rechts KachelX + 1 5216 KachelY + 1 3173 -2.14143718 1.41231625 -122.695313 80.919760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41234651-1.41231625) × R
3.02600000001707e-05 × 6371000dl = 192.786460001088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41234651-1.41231625) × R
3.02600000001707e-05 × 6371000dr = 192.786460001088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14162893--2.14143718) × cos(1.41234651) × R
0.000191749999999935 × 0.157787632646672 × 6371000do = 192.75956520569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14162893--2.14143718) × cos(1.41231625) × R
0.000191749999999935 × 0.15781751350951 × 6371000du = 192.796068840557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41234651)-sin(1.41231625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.15781751350951)× R²
abs(-2.14143718--2.14162893)×2.98808628381164e-05× R²
0.000191749999999935×2.98808628381164e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98808628381164e-05× 40589641000000 ar = 37164.9529133552m²