↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.54 m → | N 80 |
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↑ 192.53 m ↓ |
↑ 192.53 m ↓ |
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N 80 |
← 192.58 m → 37 074 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159164428710938 y=0.0966339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159164428710938 × 215)
floor (0.159164428710938 × 32768)
floor (5215.5)tx = 5215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966339111328125 × 215)
floor (0.0966339111328125 × 32768)
floor (3166.5)ty = 3166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5215 / 3166 ti = "15/5215/3166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5215/3166.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5215 ÷ 215
5215 ÷ 32768x = 0.159149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3166 ÷ 215
3166 ÷ 32768y = 0.09661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159149169921875 × 2 - 1) × π
-0.68170166015625 × 3.1415926535Λ = -2.14162893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09661865234375 × 2 - 1) × π
0.8067626953125 × 3.1415926535Φ = 2.53451975671161 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14162893} λ = -2.14162893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53451975671161))-π/2
2×atan(12.6103733464523)-π/2
2×1.49166213355859-π/2
2.98332426711719-1.57079632675φ = 1.41252794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14162893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.706299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41252794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.931889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5215 KachelY 3166 -2.14162893 1.41252794 -122.706299 80.931889 Oben rechts KachelX + 1 5216 KachelY 3166 -2.14143718 1.41252794 -122.695313 80.931889 Unten links KachelX 5215 KachelY + 1 3167 -2.14162893 1.41249772 -122.706299 80.930158 Unten rechts KachelX + 1 5216 KachelY + 1 3167 -2.14143718 1.41249772 -122.695313 80.930158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41252794-1.41249772) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dl = 192.531619999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41252794-1.41249772) × R
3.02199999999697e-05 × 6371000dr = 192.531619999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14162893--2.14143718) × cos(1.41252794) × R
0.000191749999999935 × 0.15760847281172 × 6371000do = 192.54069651929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14162893--2.14143718) × cos(1.41249772) × R
0.000191749999999935 × 0.157638315040537 × 6371000du = 192.57715295732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41252794)-sin(1.41249772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15760847281172-0.157638315040537)× R²
abs(-2.14143718--2.14162893)×2.98422288169953e-05× R²
0.000191749999999935×2.98422288169953e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98422288169953e-05× 40589641000000 ar = 37073.6817282434m²