↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 086.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 086.57 m ↓ |
↑ 1 086.57 m ↓ |
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N 77 |
← 1 086.97 m → 1 180 632 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63665771484375 y=0.15240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63665771484375 × 213)
floor (0.63665771484375 × 8192)
floor (5215.5)tx = 5215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15240478515625 × 213)
floor (0.15240478515625 × 8192)
floor (1248.5)ty = 1248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5215 / 1248 ti = "13/5215/1248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5215/1248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5215 ÷ 213
5215 ÷ 8192x = 0.6365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1248 ÷ 213
1248 ÷ 8192y = 0.15234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6365966796875 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Λ = 0.85826225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15234375 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Φ = 2.18438864188672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85826225} λ = 0.85826225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18438864188672))-π/2
2×atan(8.88521484438621)-π/2
2×1.45872142714891-π/2
2.91744285429783-1.57079632675φ = 1.34664653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85826225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34664653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.157163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5215 KachelY 1248 0.85826225 1.34664653 49.174805 77.157163 Oben rechts KachelX + 1 5216 KachelY 1248 0.85902924 1.34664653 49.218750 77.157163 Unten links KachelX 5215 KachelY + 1 1249 0.85826225 1.34647598 49.174805 77.147391 Unten rechts KachelX + 1 5216 KachelY + 1 1249 0.85902924 1.34647598 49.218750 77.147391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34664653-1.34647598) × R
0.000170549999999992 × 6371000dl = 1086.57404999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34664653-1.34647598) × R
0.000170549999999992 × 6371000dr = 1086.57404999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85826225-0.85902924) × cos(1.34664653) × R
0.000766990000000023 × 0.222277508521736 × 6371000do = 1086.15755390942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85826225-0.85902924) × cos(1.34647598) × R
0.000766990000000023 × 0.222443788713977 × 6371000du = 1086.97008095306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34664653)-sin(1.34647598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222277508521736-0.222443788713977)× R²
abs(0.85902924-0.85826225)×0.000166280192240742× R²
0.000766990000000023×0.000166280192240742× 6371000²
0.000766990000000023×0.000166280192240742× 40589641000000 ar = 1180632.05055106m²