↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 229.55 m → | S 67 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
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S 67 |
← 229.53 m → 52 675 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795616149902344 y=0.760154724121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795616149902344 × 216)
floor (0.795616149902344 × 65536)
floor (52141.5)tx = 52141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760154724121094 × 216)
floor (0.760154724121094 × 65536)
floor (49817.5)ty = 49817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52141 / 49817 ti = "16/52141/49817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52141/49817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52141 ÷ 216
52141 ÷ 65536x = 0.795608520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49817 ÷ 216
49817 ÷ 65536y = 0.760147094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795608520507812 × 2 - 1) × π
0.591217041015625 × 3.1415926535Λ = 1.85736311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760147094726562 × 2 - 1) × π
-0.520294189453125 × 3.1415926535Φ = -1.63455240324467 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85736311} λ = 1.85736311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63455240324467))-π/2
2×atan(0.19503965087959)-π/2
2×0.192621475561338-π/2
0.385242951122677-1.57079632675φ = -1.18555338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85736311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.419067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18555338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.927205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52141 KachelY 49817 1.85736311 -1.18555338 106.419067 -67.927205 Oben rechts KachelX + 1 52142 KachelY 49817 1.85745899 -1.18555338 106.424561 -67.927205 Unten links KachelX 52141 KachelY + 1 49818 1.85736311 -1.18558940 106.419067 -67.929269 Unten rechts KachelX + 1 52142 KachelY + 1 49818 1.85745899 -1.18558940 106.424561 -67.929269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18555338--1.18558940) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18555338--1.18558940) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85736311-1.85745899) × cos(-1.18555338) × R
9.58799999999371e-05 × 0.375784288370679 × 6371000do = 229.548388711825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85736311-1.85745899) × cos(-1.18558940) × R
9.58799999999371e-05 × 0.375750908134844 × 6371000du = 229.527998345363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18555338)-sin(-1.18558940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375784288370679-0.375750908134844)× R²
abs(1.85745899-1.85736311)×3.33802358345459e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.33802358345459e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.33802358345459e-05× 40589641000000 ar = 52675.2096770121m²