↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.25 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.22 m ↓ |
↑ 232.22 m ↓ |
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S 67 |
← 232.23 m → 53 931 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795585632324219 y=0.758125305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795585632324219 × 216)
floor (0.795585632324219 × 65536)
floor (52139.5)tx = 52139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758125305175781 × 216)
floor (0.758125305175781 × 65536)
floor (49684.5)ty = 49684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52139 / 49684 ti = "16/52139/49684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52139/49684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52139 ÷ 216
52139 ÷ 65536x = 0.795578002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49684 ÷ 216
49684 ÷ 65536y = 0.75811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795578002929688 × 2 - 1) × π
0.591156005859375 × 3.1415926535Λ = 1.85717137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75811767578125 × 2 - 1) × π
-0.5162353515625 × 3.1415926535Φ = -1.62180118794574 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85717137} λ = 1.85717137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62180118794574))-π/2
2×atan(0.197542567158895)-π/2
2×0.195031530857859-π/2
0.390063061715718-1.57079632675φ = -1.18073327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85717137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.408081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18073327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.651033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52139 KachelY 49684 1.85717137 -1.18073327 106.408081 -67.651033 Oben rechts KachelX + 1 52140 KachelY 49684 1.85726724 -1.18073327 106.413574 -67.651033 Unten links KachelX 52139 KachelY + 1 49685 1.85717137 -1.18076972 106.408081 -67.653122 Unten rechts KachelX + 1 52140 KachelY + 1 49685 1.85726724 -1.18076972 106.413574 -67.653122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18073327--1.18076972) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dl = 232.222950000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18073327--1.18076972) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dr = 232.222950000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85717137-1.85726724) × cos(-1.18073327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.380246736168163 × 6371000do = 232.250056033926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85717137-1.85726724) × cos(-1.18076972) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38021302385424 × 6371000du = 232.229464964883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18073327)-sin(-1.18076972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380246736168163-0.38021302385424)× R²
abs(1.85726724-1.85717137)×3.37123139230178e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.37123139230178e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.37123139230178e-05× 40589641000000 ar = 53931.4022967046m²