↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.78 m ↓ |
↑ 251.78 m ↓ |
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S 65 |
← 251.73 m → 63 384 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795356750488281 y=0.744148254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795356750488281 × 216)
floor (0.795356750488281 × 65536)
floor (52124.5)tx = 52124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744148254394531 × 216)
floor (0.744148254394531 × 65536)
floor (48768.5)ty = 48768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52124 / 48768 ti = "16/52124/48768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52124/48768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52124 ÷ 216
52124 ÷ 65536x = 0.79534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48768 ÷ 216
48768 ÷ 65536y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79534912109375 × 2 - 1) × π
0.5906982421875 × 3.1415926535Λ = 1.85573326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85573326} λ = 1.85573326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85573326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52124 KachelY 48768 1.85573326 -1.14595307 106.325684 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 52125 KachelY 48768 1.85582913 -1.14595307 106.331177 -65.658274 Unten links KachelX 52124 KachelY + 1 48769 1.85573326 -1.14599259 106.325684 -65.660539 Unten rechts KachelX + 1 52125 KachelY + 1 48769 1.85582913 -1.14599259 106.331177 -65.660539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14599259) × R
3.95200000000706e-05 × 6371000dl = 251.78192000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14599259) × R
3.95200000000706e-05 × 6371000dr = 251.78192000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85573326-1.85582913) × cos(-1.14595307) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412177977547995 × 6371000do = 251.753267749645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85573326-1.85582913) × cos(-1.14599259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412141970421727 × 6371000du = 251.731275037287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14599259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.412141970421727)× R²
abs(1.85582913-1.85573326)×3.60071262683892e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60071262683892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60071262683892e-05× 40589641000000 ar = 63384.1524450863m²