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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795310974121094 y=0.757438659667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795310974121094 × 216)
floor (0.795310974121094 × 65536)
floor (52121.5)tx = 52121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757438659667969 × 216)
floor (0.757438659667969 × 65536)
floor (49639.5)ty = 49639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52121 / 49639 ti = "16/52121/49639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52121/49639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52121 ÷ 216
52121 ÷ 65536x = 0.795303344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49639 ÷ 216
49639 ÷ 65536y = 0.757431030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795303344726562 × 2 - 1) × π
0.590606689453125 × 3.1415926535Λ = 1.85544564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757431030273438 × 2 - 1) × π
-0.514862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.61748686697993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85544564} λ = 1.85544564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61748686697993))-π/2
2×atan(0.198396670310785)-π/2
2×0.195853422418001-π/2
0.391706844836003-1.57079632675φ = -1.17908948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85544564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.309204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17908948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.556851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52121 KachelY 49639 1.85544564 -1.17908948 106.309204 -67.556851 Oben rechts KachelX + 1 52122 KachelY 49639 1.85554151 -1.17908948 106.314697 -67.556851 Unten links KachelX 52121 KachelY + 1 49640 1.85544564 -1.17912608 106.309204 -67.558948 Unten rechts KachelX + 1 52122 KachelY + 1 49640 1.85554151 -1.17912608 106.314697 -67.558948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17908948--1.17912608) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dl = 233.178600000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17908948--1.17912608) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dr = 233.178600000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85544564-1.85554151) × cos(-1.17908948) × R
9.58699999999979e-05 × 0.381766538614757 × 6371000do = 233.178332781121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85544564-1.85554151) × cos(-1.17912608) × R
9.58699999999979e-05 × 0.381732710487368 × 6371000du = 233.15767097463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17908948)-sin(-1.17912608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381766538614757-0.381732710487368)× R²
abs(1.85554151-1.85544564)×3.38281273882801e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38281273882801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38281273882801e-05× 40589641000000 ar = 54369.7882489898m²