↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.60 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
|||
S 67 |
← 232.58 m → 54 103 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795295715332031 y=0.757881164550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795295715332031 × 216)
floor (0.795295715332031 × 65536)
floor (52120.5)tx = 52120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757881164550781 × 216)
floor (0.757881164550781 × 65536)
floor (49668.5)ty = 49668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52120 / 49668 ti = "16/52120/49668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52120/49668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52120 ÷ 216
52120 ÷ 65536x = 0.7952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49668 ÷ 216
49668 ÷ 65536y = 0.75787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7952880859375 × 2 - 1) × π
0.590576171875 × 3.1415926535Λ = 1.85534976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75787353515625 × 2 - 1) × π
-0.5157470703125 × 3.1415926535Φ = -1.6202672071579 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85534976} λ = 1.85534976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6202672071579))-π/2
2×atan(0.197845826199002)-π/2
2×0.195323383423582-π/2
0.390646766847164-1.57079632675φ = -1.18014956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85534976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18014956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.617589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52120 KachelY 49668 1.85534976 -1.18014956 106.303711 -67.617589 Oben rechts KachelX + 1 52121 KachelY 49668 1.85544564 -1.18014956 106.309204 -67.617589 Unten links KachelX 52120 KachelY + 1 49669 1.85534976 -1.18018607 106.303711 -67.619681 Unten rechts KachelX + 1 52121 KachelY + 1 49669 1.85544564 -1.18018607 106.309204 -67.619681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18014956--1.18018607) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dl = 232.60520999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18014956--1.18018607) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dr = 232.60520999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85534976-1.85544564) × cos(-1.18014956) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380786536031881 × 6371000do = 232.604019098996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85534976-1.85544564) × cos(-1.18018607) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380752776332948 × 6371000du = 232.583396936938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18014956)-sin(-1.18018607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380786536031881-0.380752776332948)× R²
abs(1.85544564-1.85534976)×3.37596989337663e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.37596989337663e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.37596989337663e-05× 40589641000000 ar = 54102.5083040207m²