↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.32 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.27 m ↓ |
↑ 251.27 m ↓ |
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S 65 |
← 251.30 m → 63 146 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795173645019531 y=0.744468688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795173645019531 × 216)
floor (0.795173645019531 × 65536)
floor (52112.5)tx = 52112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744468688964844 × 216)
floor (0.744468688964844 × 65536)
floor (48789.5)ty = 48789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52112 / 48789 ti = "16/52112/48789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52112/48789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52112 ÷ 216
52112 ÷ 65536x = 0.795166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48789 ÷ 216
48789 ÷ 65536y = 0.744461059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795166015625 × 2 - 1) × π
0.59033203125 × 3.1415926535Λ = 1.85458277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744461059570312 × 2 - 1) × π
-0.488922119140625 × 3.1415926535Φ = -1.53599413762584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85458277} λ = 1.85458277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53599413762584))-π/2
2×atan(0.215241604993642)-π/2
2×0.212007078793934-π/2
0.424014157587867-1.57079632675φ = -1.14678217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85458277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.259765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14678217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.705778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52112 KachelY 48789 1.85458277 -1.14678217 106.259765 -65.705778 Oben rechts KachelX + 1 52113 KachelY 48789 1.85467865 -1.14678217 106.265259 -65.705778 Unten links KachelX 52112 KachelY + 1 48790 1.85458277 -1.14682161 106.259765 -65.708038 Unten rechts KachelX + 1 52113 KachelY + 1 48790 1.85467865 -1.14682161 106.265259 -65.708038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14678217--1.14682161) × R
3.94399999998907e-05 × 6371000dl = 251.272239999303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14678217--1.14682161) × R
3.94399999998907e-05 × 6371000dr = 251.272239999303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85458277-1.85467865) × cos(-1.14678217) × R
9.58800000001592e-05 × 0.411422440179886 × 6371000do = 251.318006489512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85458277-1.85467865) × cos(-1.14682161) × R
9.58800000001592e-05 × 0.41138649247803 × 6371000du = 251.296047782631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14678217)-sin(-1.14682161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411422440179886-0.41138649247803)× R²
abs(1.85467865-1.85458277)×3.5947701856498e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.5947701856498e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.5947701856498e-05× 40589641000000 ar = 63146.4796443428m²