↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.58 m → | N 80 |
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↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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N 80 |
← 192.61 m → 37 093 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159042358398438 y=0.0966644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159042358398438 × 215)
floor (0.159042358398438 × 32768)
floor (5211.5)tx = 5211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966644287109375 × 215)
floor (0.0966644287109375 × 32768)
floor (3167.5)ty = 3167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5211 / 3167 ti = "15/5211/3167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5211/3167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5211 ÷ 215
5211 ÷ 32768x = 0.159027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3167 ÷ 215
3167 ÷ 32768y = 0.096649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159027099609375 × 2 - 1) × π
-0.68194580078125 × 3.1415926535Λ = -2.14239592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096649169921875 × 2 - 1) × π
0.80670166015625 × 3.1415926535Φ = 2.53432800911313 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14239592} λ = -2.14239592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53432800911313))-π/2
2×atan(12.6079555694561)-π/2
2×1.49164702160486-π/2
2.98329404320972-1.57079632675φ = 1.41249772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14239592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41249772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.930158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5211 KachelY 3167 -2.14239592 1.41249772 -122.750244 80.930158 Oben rechts KachelX + 1 5212 KachelY 3167 -2.14220417 1.41249772 -122.739258 80.930158 Unten links KachelX 5211 KachelY + 1 3168 -2.14239592 1.41246749 -122.750244 80.928426 Unten rechts KachelX + 1 5212 KachelY + 1 3168 -2.14220417 1.41246749 -122.739258 80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41249772-1.41246749) × R
3.02299999999089e-05 × 6371000dl = 192.59532999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41249772-1.41246749) × R
3.02299999999089e-05 × 6371000dr = 192.59532999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14239592--2.14220417) × cos(1.41249772) × R
0.000191749999999935 × 0.157638315040537 × 6371000do = 192.57715295732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14239592--2.14220417) × cos(1.41246749) × R
0.000191749999999935 × 0.157668167000313 × 6371000du = 192.613621283071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41249772)-sin(1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157638315040537-0.157668167000313)× R²
abs(-2.14220417--2.14239592)×2.98519597755342e-05× R²
0.000191749999999935×2.98519597755342e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98519597755342e-05× 40589641000000 ar = 37092.9721410898m²