↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.51 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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S 67 |
← 230.48 m → 53 130 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795066833496094 y=0.759422302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795066833496094 × 216)
floor (0.795066833496094 × 65536)
floor (52105.5)tx = 52105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759422302246094 × 216)
floor (0.759422302246094 × 65536)
floor (49769.5)ty = 49769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52105 / 49769 ti = "16/52105/49769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52105/49769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52105 ÷ 216
52105 ÷ 65536x = 0.795059204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49769 ÷ 216
49769 ÷ 65536y = 0.759414672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795059204101562 × 2 - 1) × π
0.590118408203125 × 3.1415926535Λ = 1.85391166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759414672851562 × 2 - 1) × π
-0.518829345703125 × 3.1415926535Φ = -1.62995046088115 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85391166} λ = 1.85391166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62995046088115))-π/2
2×atan(0.19593928054579)-π/2
2×0.193487990335405-π/2
0.38697598067081-1.57079632675φ = -1.18382035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85391166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.221314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18382035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.827910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52105 KachelY 49769 1.85391166 -1.18382035 106.221314 -67.827910 Oben rechts KachelX + 1 52106 KachelY 49769 1.85400753 -1.18382035 106.226807 -67.827910 Unten links KachelX 52105 KachelY + 1 49770 1.85391166 -1.18385653 106.221314 -67.829983 Unten rechts KachelX + 1 52106 KachelY + 1 49770 1.85400753 -1.18385653 106.226807 -67.829983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18382035--1.18385653) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dl = 230.502779999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18382035--1.18385653) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dr = 230.502779999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85391166-1.85400753) × cos(-1.18382035) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377389734570139 × 6371000do = 230.505034398982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85391166-1.85400753) × cos(-1.18385653) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377356229670334 × 6371000du = 230.484570015946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18382035)-sin(-1.18385653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377389734570139-0.377356229670334)× R²
abs(1.85400753-1.85391166)×3.35048998043597e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35048998043597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35048998043597e-05× 40589641000000 ar = 53129.6926899626m²