↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.81 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
|||
S 67 |
← 232.79 m → 54 195 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795051574707031 y=0.757728576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795051574707031 × 216)
floor (0.795051574707031 × 65536)
floor (52104.5)tx = 52104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757728576660156 × 216)
floor (0.757728576660156 × 65536)
floor (49658.5)ty = 49658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52104 / 49658 ti = "16/52104/49658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52104/49658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52104 ÷ 216
52104 ÷ 65536x = 0.7950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49658 ÷ 216
49658 ÷ 65536y = 0.757720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7950439453125 × 2 - 1) × π
0.590087890625 × 3.1415926535Λ = 1.85381578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757720947265625 × 2 - 1) × π
-0.51544189453125 × 3.1415926535Φ = -1.6193084691655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85381578} λ = 1.85381578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6193084691655))-π/2
2×atan(0.198035599466101)-π/2
2×0.195506001613514-π/2
0.391012003227028-1.57079632675φ = -1.17978432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85381578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.215820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17978432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.596662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52104 KachelY 49658 1.85381578 -1.17978432 106.215820 -67.596662 Oben rechts KachelX + 1 52105 KachelY 49658 1.85391166 -1.17978432 106.221314 -67.596662 Unten links KachelX 52104 KachelY + 1 49659 1.85381578 -1.17982086 106.215820 -67.598756 Unten rechts KachelX + 1 52105 KachelY + 1 49659 1.85391166 -1.17982086 106.221314 -67.598756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17978432--1.17982086) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17978432--1.17982086) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85381578-1.85391166) × cos(-1.17978432) × R
9.58800000001592e-05 × 0.381124234530188 × 6371000do = 232.810302727019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85381578-1.85391166) × cos(-1.17982086) × R
9.58800000001592e-05 × 0.381090452174903 × 6371000du = 232.789666725295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17978432)-sin(-1.17982086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381124234530188-0.381090452174903)× R²
abs(1.85391166-1.85381578)×3.37823552847838e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.37823552847838e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.37823552847838e-05× 40589641000000 ar = 54194.9844021638m²