↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 114.51 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 117.99 m ↓ |
↑ 8 117.99 m ↓ |
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N 33 |
← 8 121.45 m → 65 901 698 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1273193359375 y=0.4000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1273193359375 × 212)
floor (0.1273193359375 × 4096)
floor (521.5)tx = 521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4000244140625 × 212)
floor (0.4000244140625 × 4096)
floor (1638.5)ty = 1638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 521 / 1638 ti = "12/521/1638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/521/1638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 521 ÷ 212
521 ÷ 4096x = 0.127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1638 ÷ 212
1638 ÷ 4096y = 0.39990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127197265625 × 2 - 1) × π
-0.74560546875 × 3.1415926535Λ = -2.34238866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39990234375 × 2 - 1) × π
0.2001953125 × 3.1415926535Φ = 0.628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34238866} λ = -2.34238866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.628932123015137))-π/2
2×atan(1.87560659233641)-π/2
2×1.0809732985813-π/2
2.1619465971626-1.57079632675φ = 0.59115027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.870416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 521 KachelY 1638 -2.34238866 0.59115027 -134.208984 33.870416 Oben rechts KachelX + 1 522 KachelY 1638 -2.34085468 0.59115027 -134.121094 33.870416 Unten links KachelX 521 KachelY + 1 1639 -2.34238866 0.58987606 -134.208984 33.797409 Unten rechts KachelX + 1 522 KachelY + 1 1639 -2.34085468 0.58987606 -134.121094 33.797409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59115027-0.58987606) × R
0.00127420999999994 × 6371000dl = 8117.99190999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59115027-0.58987606) × R
0.00127420999999994 × 6371000dr = 8117.99190999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34238866--2.34085468) × cos(0.59115027) × R
0.00153398000000005 × 0.830300164129962 × 6371000do = 8114.51236141416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34238866--2.34085468) × cos(0.58987606) × R
0.00153398000000005 × 0.831009628103076 × 6371000du = 8121.44594330239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59115027)-sin(0.58987606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.831009628103076)× R²
abs(-2.34085468--2.34238866)×0.000709463973113444× R²
0.00153398000000005×0.000709463973113444× 6371000²
0.00153398000000005×0.000709463973113444× 40589641000000 ar = 65901698.0009533m²