↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 555.35 m → | N 39 |
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↑ 7 559 m ↓ |
↑ 7 559 m ↓ |
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N 39 |
← 7 562.70 m → 57 138 663 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1273193359375 y=0.3809814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1273193359375 × 212)
floor (0.1273193359375 × 4096)
floor (521.5)tx = 521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3809814453125 × 212)
floor (0.3809814453125 × 4096)
floor (1560.5)ty = 1560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 521 / 1560 ti = "12/521/1560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/521/1560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 521 ÷ 212
521 ÷ 4096x = 0.127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1560 ÷ 212
1560 ÷ 4096y = 0.380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127197265625 × 2 - 1) × π
-0.74560546875 × 3.1415926535Λ = -2.34238866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380859375 × 2 - 1) × π
0.23828125 × 3.1415926535Φ = 0.748582624466797 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34238866} λ = -2.34238866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748582624466797))-π/2
2×atan(2.11400155805821)-π/2
2×1.12895120938772-π/2
2.25790241877543-1.57079632675φ = 0.68710609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68710609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.368279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 521 KachelY 1560 -2.34238866 0.68710609 -134.208984 39.368279 Oben rechts KachelX + 1 522 KachelY 1560 -2.34085468 0.68710609 -134.121094 39.368279 Unten links KachelX 521 KachelY + 1 1561 -2.34238866 0.68591962 -134.208984 39.300299 Unten rechts KachelX + 1 522 KachelY + 1 1561 -2.34085468 0.68591962 -134.121094 39.300299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68710609-0.68591962) × R
0.00118647000000005 × 6371000dl = 7559.00037000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68710609-0.68591962) × R
0.00118647000000005 × 6371000dr = 7559.00037000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34238866--2.34085468) × cos(0.68710609) × R
0.00153398000000005 × 0.773084864262395 × 6371000do = 7555.34800363774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34238866--2.34085468) × cos(0.68591962) × R
0.00153398000000005 × 0.773836900955659 × 6371000du = 7562.69764814867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68710609)-sin(0.68591962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773084864262395-0.773836900955659)× R²
abs(-2.34085468--2.34238866)×0.000752036693263736× R²
0.00153398000000005×0.000752036693263736× 6371000²
0.00153398000000005×0.000752036693263736× 40589641000000 ar = 57138663.0406648m²