↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
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S 67 |
← 235.40 m → 55 432 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794761657714844 y=0.755790710449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794761657714844 × 216)
floor (0.794761657714844 × 65536)
floor (52085.5)tx = 52085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755790710449219 × 216)
floor (0.755790710449219 × 65536)
floor (49531.5)ty = 49531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52085 / 49531 ti = "16/52085/49531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52085/49531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52085 ÷ 216
52085 ÷ 65536x = 0.794754028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49531 ÷ 216
49531 ÷ 65536y = 0.755783081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794754028320312 × 2 - 1) × π
0.589508056640625 × 3.1415926535Λ = 1.85199418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755783081054688 × 2 - 1) × π
-0.511566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.607132496662 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85199418} λ = 1.85199418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.607132496662))-π/2
2×atan(0.200461615057282)-π/2
2×0.197839381053787-π/2
0.395678762107574-1.57079632675φ = -1.17511756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85199418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.111450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17511756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.329277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52085 KachelY 49531 1.85199418 -1.17511756 106.111450 -67.329277 Oben rechts KachelX + 1 52086 KachelY 49531 1.85209005 -1.17511756 106.116943 -67.329277 Unten links KachelX 52085 KachelY + 1 49532 1.85199418 -1.17515452 106.111450 -67.331394 Unten rechts KachelX + 1 52086 KachelY + 1 49532 1.85209005 -1.17515452 106.116943 -67.331394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17511756--1.17515452) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dl = 235.472160000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17511756--1.17515452) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dr = 235.472160000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85199418-1.85209005) × cos(-1.17511756) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385434599534581 × 6371000do = 235.418739530565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85199418-1.85209005) × cos(-1.17515452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385400494979936 × 6371000du = 235.397908885686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17511756)-sin(-1.17515452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385434599534581-0.385400494979936)× R²
abs(1.85209005-1.85199418)×3.41045546451979e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.41045546451979e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.41045546451979e-05× 40589641000000 ar = 55432.1065894233m²