↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 247.86 m → | S 66 |
→ |
↑ 247.90 m ↓ |
↑ 247.90 m ↓ |
|||
S 66 |
← 247.84 m → 61 441 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794761657714844 y=0.746864318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794761657714844 × 216)
floor (0.794761657714844 × 65536)
floor (52085.5)tx = 52085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746864318847656 × 216)
floor (0.746864318847656 × 65536)
floor (48946.5)ty = 48946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52085 / 48946 ti = "16/52085/48946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52085/48946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52085 ÷ 216
52085 ÷ 65536x = 0.794754028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48946 ÷ 216
48946 ÷ 65536y = 0.746856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794754028320312 × 2 - 1) × π
0.589508056640625 × 3.1415926535Λ = 1.85199418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746856689453125 × 2 - 1) × π
-0.49371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.55104632410654 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85199418} λ = 1.85199418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55104632410654))-π/2
2×atan(0.212026009798572)-π/2
2×0.208931837944557-π/2
0.417863675889115-1.57079632675φ = -1.15293265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85199418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.111450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15293265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.058175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52085 KachelY 48946 1.85199418 -1.15293265 106.111450 -66.058175 Oben rechts KachelX + 1 52086 KachelY 48946 1.85209005 -1.15293265 106.116943 -66.058175 Unten links KachelX 52085 KachelY + 1 48947 1.85199418 -1.15297156 106.111450 -66.060404 Unten rechts KachelX + 1 52086 KachelY + 1 48947 1.85209005 -1.15297156 106.116943 -66.060404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15293265--1.15297156) × R
3.89100000000031e-05 × 6371000dl = 247.89561000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15293265--1.15297156) × R
3.89100000000031e-05 × 6371000dr = 247.89561000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85199418-1.85209005) × cos(-1.15293265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.405808870967925 × 6371000do = 247.863095344711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85199418-1.85209005) × cos(-1.15297156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.405773308556354 × 6371000du = 247.841374258652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15293265)-sin(-1.15297156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405808870967925-0.405773308556354)× R²
abs(1.85209005-1.85199418)×3.55624115712661e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.55624115712661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.55624115712661e-05× 40589641000000 ar = 61441.4809437847m²