↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.12 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
|||
S 67 |
← 230.10 m → 52 952 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794746398925781 y=0.759712219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794746398925781 × 216)
floor (0.794746398925781 × 65536)
floor (52084.5)tx = 52084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759712219238281 × 216)
floor (0.759712219238281 × 65536)
floor (49788.5)ty = 49788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52084 / 49788 ti = "16/52084/49788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52084/49788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52084 ÷ 216
52084 ÷ 65536x = 0.79473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49788 ÷ 216
49788 ÷ 65536y = 0.75970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79473876953125 × 2 - 1) × π
0.5894775390625 × 3.1415926535Λ = 1.85189831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75970458984375 × 2 - 1) × π
-0.5194091796875 × 3.1415926535Φ = -1.63177206306671 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85189831} λ = 1.85189831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63177206306671))-π/2
2×atan(0.19558268201305)-π/2
2×0.193144553130583-π/2
0.386289106261166-1.57079632675φ = -1.18450722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85189831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18450722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.867265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52084 KachelY 49788 1.85189831 -1.18450722 106.105957 -67.867265 Oben rechts KachelX + 1 52085 KachelY 49788 1.85199418 -1.18450722 106.111450 -67.867265 Unten links KachelX 52084 KachelY + 1 49789 1.85189831 -1.18454334 106.105957 -67.869334 Unten rechts KachelX + 1 52085 KachelY + 1 49789 1.85199418 -1.18454334 106.111450 -67.869334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18450722--1.18454334) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dl = 230.120520000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18450722--1.18454334) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dr = 230.120520000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85189831-1.85199418) × cos(-1.18450722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.376753566522303 × 6371000do = 230.116470735699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85189831-1.85199418) × cos(-1.18454334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.376720107831952 × 6371000du = 230.096034576832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18450722)-sin(-1.18454334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376753566522303-0.376720107831952)× R²
abs(1.85199418-1.85189831)×3.34586903509293e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34586903509293e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34586903509293e-05× 40589641000000 ar = 52952.1705225261m²