↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.20 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.18 m ↓ |
↑ 230.18 m ↓ |
|||
S 67 |
← 230.18 m → 52 986 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794715881347656 y=0.759651184082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794715881347656 × 216)
floor (0.794715881347656 × 65536)
floor (52082.5)tx = 52082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759651184082031 × 216)
floor (0.759651184082031 × 65536)
floor (49784.5)ty = 49784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52082 / 49784 ti = "16/52082/49784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52082/49784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52082 ÷ 216
52082 ÷ 65536x = 0.794708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49784 ÷ 216
49784 ÷ 65536y = 0.7596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794708251953125 × 2 - 1) × π
0.58941650390625 × 3.1415926535Λ = 1.85170656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7596435546875 × 2 - 1) × π
-0.519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.63138856786975 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85170656} λ = 1.85170656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63138856786975))-π/2
2×atan(0.195657701416082)-π/2
2×0.193216807554791-π/2
0.386433615109582-1.57079632675φ = -1.18436271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85170656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.094971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18436271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.858985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52082 KachelY 49784 1.85170656 -1.18436271 106.094971 -67.858985 Oben rechts KachelX + 1 52083 KachelY 49784 1.85180243 -1.18436271 106.100464 -67.858985 Unten links KachelX 52082 KachelY + 1 49785 1.85170656 -1.18439884 106.094971 -67.861055 Unten rechts KachelX + 1 52083 KachelY + 1 49785 1.85180243 -1.18439884 106.100464 -67.861055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18436271--1.18439884) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dl = 230.184230000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18436271--1.18439884) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dr = 230.184230000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85170656-1.85180243) × cos(-1.18436271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.37688742415571 × 6371000do = 230.198229341105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85170656-1.85180243) × cos(-1.18439884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.376853958169435 × 6371000du = 230.177788725978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18436271)-sin(-1.18439884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37688742415571-0.376853958169435)× R²
abs(1.85180243-1.85170656)×3.34659862746278e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34659862746278e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34659862746278e-05× 40589641000000 ar = 52985.6496203425m²