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← | S 67 |
← 230.16 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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S 67 |
← 230.14 m → 52 962 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794532775878906 y=0.759696960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794532775878906 × 216)
floor (0.794532775878906 × 65536)
floor (52070.5)tx = 52070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759696960449219 × 216)
floor (0.759696960449219 × 65536)
floor (49787.5)ty = 49787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52070 / 49787 ti = "16/52070/49787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52070/49787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52070 ÷ 216
52070 ÷ 65536x = 0.794525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49787 ÷ 216
49787 ÷ 65536y = 0.759689331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794525146484375 × 2 - 1) × π
0.58905029296875 × 3.1415926535Λ = 1.85055607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759689331054688 × 2 - 1) × π
-0.519378662109375 × 3.1415926535Φ = -1.63167618926747 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85055607} λ = 1.85055607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63167618926747))-π/2
2×atan(0.195601434166746)-π/2
2×0.193162614330444-π/2
0.386325228660887-1.57079632675φ = -1.18447110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85055607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18447110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.865195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52070 KachelY 49787 1.85055607 -1.18447110 106.029053 -67.865195 Oben rechts KachelX + 1 52071 KachelY 49787 1.85065195 -1.18447110 106.034546 -67.865195 Unten links KachelX 52070 KachelY + 1 49788 1.85055607 -1.18450722 106.029053 -67.867265 Unten rechts KachelX + 1 52071 KachelY + 1 49788 1.85065195 -1.18450722 106.034546 -67.867265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18447110--1.18450722) × R
3.61199999998618e-05 × 6371000dl = 230.12051999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18447110--1.18450722) × R
3.61199999998618e-05 × 6371000dr = 230.12051999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85055607-1.85065195) × cos(-1.18447110) × R
9.58799999999371e-05 × 0.37678702472112 × 6371000do = 230.160911695542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85055607-1.85065195) × cos(-1.18450722) × R
9.58799999999371e-05 × 0.376753566522303 × 6371000du = 230.140473705276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18447110)-sin(-1.18450722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37678702472112-0.376753566522303)× R²
abs(1.85065195-1.85055607)×3.34581988175042e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.34581988175042e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.34581988175042e-05× 40589641000000 ar = 52962.3970879018m²