↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 80 |
← 195.06 m → 38 037 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158859252929688 y=0.0987091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158859252929688 × 215)
floor (0.158859252929688 × 32768)
floor (5205.5)tx = 5205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987091064453125 × 215)
floor (0.0987091064453125 × 32768)
floor (3234.5)ty = 3234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5205 / 3234 ti = "15/5205/3234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5205/3234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5205 ÷ 215
5205 ÷ 32768x = 0.158843994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3234 ÷ 215
3234 ÷ 32768y = 0.09869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158843994140625 × 2 - 1) × π
-0.68231201171875 × 3.1415926535Λ = -2.14354640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09869384765625 × 2 - 1) × π
0.8026123046875 × 3.1415926535Φ = 2.52148092001495 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14354640} λ = -2.14354640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52148092001495))-π/2
2×atan(12.447016056592)-π/2
2×1.49062797516282-π/2
2.98125595032563-1.57079632675φ = 1.41045962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14354640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.816162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41045962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.813383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5205 KachelY 3234 -2.14354640 1.41045962 -122.816162 80.813383 Oben rechts KachelX + 1 5206 KachelY 3234 -2.14335466 1.41045962 -122.805176 80.813383 Unten links KachelX 5205 KachelY + 1 3235 -2.14354640 1.41042901 -122.816162 80.811630 Unten rechts KachelX + 1 5206 KachelY + 1 3235 -2.14335466 1.41042901 -122.805176 80.811630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41045962-1.41042901) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dl = 195.016309998853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41045962-1.41042901) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dr = 195.016309998853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14354640--2.14335466) × cos(1.41045962) × R
0.000191739999999996 × 0.159650603711316 × 6371000do = 195.025272439972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14354640--2.14335466) × cos(1.41042901) × R
0.000191739999999996 × 0.15968082101992 × 6371000du = 195.062185165048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41045962)-sin(1.41042901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159650603711316-0.15968082101992)× R²
abs(-2.14335466--2.14354640)×3.02173086039748e-05× R²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 40589641000000 ar = 38036.7082823596m²