↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.59 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.52 m ↓ |
↑ 234.52 m ↓ |
|||
S 67 |
← 234.57 m → 55 013 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794136047363281 y=0.756416320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794136047363281 × 216)
floor (0.794136047363281 × 65536)
floor (52044.5)tx = 52044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756416320800781 × 216)
floor (0.756416320800781 × 65536)
floor (49572.5)ty = 49572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52044 / 49572 ti = "16/52044/49572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52044/49572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52044 ÷ 216
52044 ÷ 65536x = 0.79412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49572 ÷ 216
49572 ÷ 65536y = 0.75640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79412841796875 × 2 - 1) × π
0.5882568359375 × 3.1415926535Λ = 1.84806335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75640869140625 × 2 - 1) × π
-0.5128173828125 × 3.1415926535Φ = -1.61106332243085 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84806335} λ = 1.84806335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61106332243085))-π/2
2×atan(0.199675182053332)-π/2
2×0.197083215400726-π/2
0.394166430801452-1.57079632675φ = -1.17662990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84806335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.886230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17662990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.415927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52044 KachelY 49572 1.84806335 -1.17662990 105.886230 -67.415927 Oben rechts KachelX + 1 52045 KachelY 49572 1.84815923 -1.17662990 105.891724 -67.415927 Unten links KachelX 52044 KachelY + 1 49573 1.84806335 -1.17666671 105.886230 -67.418036 Unten rechts KachelX + 1 52045 KachelY + 1 49573 1.84815923 -1.17666671 105.891724 -67.418036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17662990--1.17666671) × R
3.68099999998872e-05 × 6371000dl = 234.516509999281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17662990--1.17666671) × R
3.68099999998872e-05 × 6371000dr = 234.516509999281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84806335-1.84815923) × cos(-1.17662990) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384038670002012 × 6371000do = 234.590589947807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84806335-1.84815923) × cos(-1.17666671) × R
9.58799999999371e-05 × 0.38400468244272 × 6371000du = 234.569828596912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17662990)-sin(-1.17666671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384038670002012-0.38400468244272)× R²
abs(1.84815923-1.84806335)×3.39875592917371e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.39875592917371e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.39875592917371e-05× 40589641000000 ar = 55012.9319997848m²