↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195 m → | N 80 |
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↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 80 |
← 195.04 m → 38 031 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158828735351562 y=0.0986785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158828735351562 × 215)
floor (0.158828735351562 × 32768)
floor (5204.5)tx = 5204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986785888671875 × 215)
floor (0.0986785888671875 × 32768)
floor (3233.5)ty = 3233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5204 / 3233 ti = "15/5204/3233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5204/3233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5204 ÷ 215
5204 ÷ 32768x = 0.1588134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3233 ÷ 215
3233 ÷ 32768y = 0.098663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1588134765625 × 2 - 1) × π
-0.682373046875 × 3.1415926535Λ = -2.14373815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098663330078125 × 2 - 1) × π
0.80267333984375 × 3.1415926535Φ = 2.52167266761343 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14373815} λ = -2.14373815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52167266761343))-π/2
2×atan(12.4494029708643)-π/2
2×1.49064328002385-π/2
2.9812865600477-1.57079632675φ = 1.41049023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14373815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.827148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41049023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.815137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5204 KachelY 3233 -2.14373815 1.41049023 -122.827148 80.815137 Oben rechts KachelX + 1 5205 KachelY 3233 -2.14354640 1.41049023 -122.816162 80.815137 Unten links KachelX 5204 KachelY + 1 3234 -2.14373815 1.41045962 -122.827148 80.813383 Unten rechts KachelX + 1 5205 KachelY + 1 3234 -2.14354640 1.41045962 -122.816162 80.813383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41049023-1.41045962) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41049023-1.41045962) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14373815--2.14354640) × cos(1.41049023) × R
0.000191749999999935 × 0.159620386253123 × 6371000do = 194.99852894691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14373815--2.14354640) × cos(1.41045962) × R
0.000191749999999935 × 0.159650603711316 × 6371000du = 195.035443779873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41049023)-sin(1.41045962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159620386253123-0.159650603711316)× R²
abs(-2.14354640--2.14373815)×3.02174581923442e-05× R²
0.000191749999999935×3.02174581923442e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.02174581923442e-05× 40589641000000 ar = 38031.4930713683m²