↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 922.20 m → | N 79 |
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↑ 922.58 m ↓ |
↑ 922.58 m ↓ |
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N 79 |
← 922.89 m → 851 126 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63531494140625 y=0.12579345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63531494140625 × 213)
floor (0.63531494140625 × 8192)
floor (5204.5)tx = 5204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12579345703125 × 213)
floor (0.12579345703125 × 8192)
floor (1030.5)ty = 1030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5204 / 1030 ti = "13/5204/1030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5204/1030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5204 ÷ 213
5204 ÷ 8192x = 0.63525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1030 ÷ 213
1030 ÷ 8192y = 0.125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63525390625 × 2 - 1) × π
0.2705078125 × 3.1415926535Λ = 0.84982536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125732421875 × 2 - 1) × π
0.74853515625 × 3.1415926535Φ = 2.35159254776147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84982536} λ = 0.84982536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35159254776147))-π/2
2×atan(10.5022817991767)-π/2
2×1.47586512659032-π/2
2.95173025318063-1.57079632675φ = 1.38093393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84982536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38093393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.121686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5204 KachelY 1030 0.84982536 1.38093393 48.691406 79.121686 Oben rechts KachelX + 1 5205 KachelY 1030 0.85059235 1.38093393 48.735352 79.121686 Unten links KachelX 5204 KachelY + 1 1031 0.84982536 1.38078912 48.691406 79.113389 Unten rechts KachelX + 1 5205 KachelY + 1 1031 0.85059235 1.38078912 48.735352 79.113389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38093393-1.38078912) × R
0.000144810000000106 × 6371000dl = 922.584510000677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38093393-1.38078912) × R
0.000144810000000106 × 6371000dr = 922.584510000677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84982536-0.85059235) × cos(1.38093393) × R
0.000766990000000023 × 0.188723766258762 × 6371000do = 922.197417486996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84982536-0.85059235) × cos(1.38078912) × R
0.000766990000000023 × 0.188865972074706 × 6371000du = 922.892305252407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38093393)-sin(1.38078912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188723766258762-0.188865972074706)× R²
abs(0.85059235-0.84982536)×0.000142205815944263× R²
0.000766990000000023×0.000142205815944263× 6371000²
0.000766990000000023×0.000142205815944263× 40589641000000 ar = 851125.600368014m²