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← | N 79 |
← 916.66 m → | N 79 |
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↑ 916.98 m ↓ |
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N 79 |
← 917.35 m → 840 871 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63531494140625 y=0.12481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63531494140625 × 213)
floor (0.63531494140625 × 8192)
floor (5204.5)tx = 5204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12481689453125 × 213)
floor (0.12481689453125 × 8192)
floor (1022.5)ty = 1022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5204 / 1022 ti = "13/5204/1022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5204/1022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5204 ÷ 213
5204 ÷ 8192x = 0.63525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1022 ÷ 213
1022 ÷ 8192y = 0.124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63525390625 × 2 - 1) × π
0.2705078125 × 3.1415926535Λ = 0.84982536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124755859375 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Φ = 2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84982536} λ = 0.84982536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35772847091284))-π/2
2×atan(10.5669211013024)-π/2
2×1.47644238281365-π/2
2.95288476562731-1.57079632675φ = 1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84982536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5204 KachelY 1022 0.84982536 1.38208844 48.691406 79.187835 Oben rechts KachelX + 1 5205 KachelY 1022 0.85059235 1.38208844 48.735352 79.187835 Unten links KachelX 5204 KachelY + 1 1023 0.84982536 1.38194451 48.691406 79.179588 Unten rechts KachelX + 1 5205 KachelY + 1 1023 0.85059235 1.38194451 48.735352 79.179588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38208844-1.38194451) × R
0.000143929999999903 × 6371000dl = 916.978029999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38208844-1.38194451) × R
0.000143929999999903 × 6371000dr = 916.978029999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84982536-0.85059235) × cos(1.38208844) × R
0.000766990000000023 × 0.187589877034631 × 6371000do = 916.656675401679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84982536-0.85059235) × cos(1.38194451) × R
0.000766990000000023 × 0.187731249965481 × 6371000du = 917.347493279665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38208844)-sin(1.38194451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.187731249965481)× R²
abs(0.85059235-0.84982536)×0.000141372930850092× R²
0.000766990000000023×0.000141372930850092× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141372930850092× 40589641000000 ar = 840870.766256447m²