↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.55 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
|||
S 67 |
← 233.53 m → 54 546 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793952941894531 y=0.757164001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793952941894531 × 216)
floor (0.793952941894531 × 65536)
floor (52032.5)tx = 52032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757164001464844 × 216)
floor (0.757164001464844 × 65536)
floor (49621.5)ty = 49621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52032 / 49621 ti = "16/52032/49621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52032/49621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52032 ÷ 216
52032 ÷ 65536x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49621 ÷ 216
49621 ÷ 65536y = 0.757156372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757156372070312 × 2 - 1) × π
-0.514312744140625 × 3.1415926535Φ = -1.61576113859361 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61576113859361))-π/2
2×atan(0.198739344672884)-π/2
2×0.196183097918452-π/2
0.392366195836904-1.57079632675φ = -1.17843013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17843013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.519073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52032 KachelY 49621 1.84691287 -1.17843013 105.820313 -67.519073 Oben rechts KachelX + 1 52033 KachelY 49621 1.84700874 -1.17843013 105.825806 -67.519073 Unten links KachelX 52032 KachelY + 1 49622 1.84691287 -1.17846679 105.820313 -67.521173 Unten rechts KachelX + 1 52033 KachelY + 1 49622 1.84700874 -1.17846679 105.825806 -67.521173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17843013--1.17846679) × R
3.66600000001327e-05 × 6371000dl = 233.560860000845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17843013--1.17846679) × R
3.66600000001327e-05 × 6371000dr = 233.560860000845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84700874) × cos(-1.17843013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382375865618415 × 6371000do = 233.550502262886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84700874) × cos(-1.17846679) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382341991269588 × 6371000du = 233.529812224906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17843013)-sin(-1.17846679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382375865618415-0.382341991269588)× R²
abs(1.84700874-1.84691287)×3.38743488262905e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38743488262905e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38743488262905e-05× 40589641000000 ar = 54545.8399763852m²