↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 236.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 236.87 m ↓ |
↑ 236.87 m ↓ |
|||
S 67 |
← 236.86 m → 56 108 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793952941894531 y=0.754722595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793952941894531 × 216)
floor (0.793952941894531 × 65536)
floor (52032.5)tx = 52032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754722595214844 × 216)
floor (0.754722595214844 × 65536)
floor (49461.5)ty = 49461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52032 / 49461 ti = "16/52032/49461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52032/49461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52032 ÷ 216
52032 ÷ 65536x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49461 ÷ 216
49461 ÷ 65536y = 0.754714965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754714965820312 × 2 - 1) × π
-0.509429931640625 × 3.1415926535Φ = -1.60042133071519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60042133071519))-π/2
2×atan(0.201811470708109)-π/2
2×0.19913675028678-π/2
0.398273500573559-1.57079632675φ = -1.17252283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17252283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.180610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52032 KachelY 49461 1.84691287 -1.17252283 105.820313 -67.180610 Oben rechts KachelX + 1 52033 KachelY 49461 1.84700874 -1.17252283 105.825806 -67.180610 Unten links KachelX 52032 KachelY + 1 49462 1.84691287 -1.17256001 105.820313 -67.182740 Unten rechts KachelX + 1 52033 KachelY + 1 49462 1.84700874 -1.17256001 105.825806 -67.182740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17252283--1.17256001) × R
3.7180000000081e-05 × 6371000dl = 236.873780000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17252283--1.17256001) × R
3.7180000000081e-05 × 6371000dr = 236.873780000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84700874) × cos(-1.17252283) × R
9.58699999999979e-05 × 0.387827547948885 × 6371000do = 236.880323156262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84700874) × cos(-1.17256001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.387793277686826 × 6371000du = 236.859391299322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17252283)-sin(-1.17256001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387827547948885-0.387793277686826)× R²
abs(1.84700874-1.84691287)×3.42702620592661e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.42702620592661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.42702620592661e-05× 40589641000000 ar = 56108.2584562405m²