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← 917.36 m → | N 79 |
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↑ 917.74 m ↓ |
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N 79 |
← 918.05 m → 842 217 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63482666015625 y=0.12493896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63482666015625 × 213)
floor (0.63482666015625 × 8192)
floor (5200.5)tx = 5200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12493896484375 × 213)
floor (0.12493896484375 × 8192)
floor (1023.5)ty = 1023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5200 / 1023 ti = "13/5200/1023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5200/1023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5200 ÷ 213
5200 ÷ 8192x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1023 ÷ 213
1023 ÷ 8192y = 0.1248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1248779296875 × 2 - 1) × π
0.750244140625 × 3.1415926535Φ = 2.35696148051892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35696148051892))-π/2
2×atan(10.5588194816538)-π/2
2×1.47637041589101-π/2
2.95274083178202-1.57079632675φ = 1.38194451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38194451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.179588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5200 KachelY 1023 0.84675739 1.38194451 48.515625 79.179588 Oben rechts KachelX + 1 5201 KachelY 1023 0.84752439 1.38194451 48.559571 79.179588 Unten links KachelX 5200 KachelY + 1 1024 0.84675739 1.38180046 48.515625 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 5201 KachelY + 1 1024 0.84752439 1.38180046 48.559571 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38194451-1.38180046) × R
0.000144050000000062 × 6371000dl = 917.742550000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38194451-1.38180046) × R
0.000144050000000062 × 6371000dr = 917.742550000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.84752439) × cos(1.38194451) × R
0.000766999999999962 × 0.187731249965481 × 6371000do = 917.359453637528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.84752439) × cos(1.38180046) × R
0.000766999999999962 × 0.187872736870527 × 6371000du = 918.050837463787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38194451)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187731249965481-0.187872736870527)× R²
abs(0.84752439-0.84675739)×0.000141486905045701× R²
0.000766999999999962×0.000141486905045701× 6371000²
0.000766999999999962×0.000141486905045701× 40589641000000 ar = 842217.061881383m²