↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 121.45 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 124.87 m ↓ |
↑ 8 124.87 m ↓ |
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N 33 |
← 8 128.37 m → 66 013 860 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1270751953125 y=0.4002685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1270751953125 × 212)
floor (0.1270751953125 × 4096)
floor (520.5)tx = 520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4002685546875 × 212)
floor (0.4002685546875 × 4096)
floor (1639.5)ty = 1639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 520 / 1639 ti = "12/520/1639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/520/1639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 520 ÷ 212
520 ÷ 4096x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1639 ÷ 212
1639 ÷ 4096y = 0.400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.400146484375 × 2 - 1) × π
0.19970703125 × 3.1415926535Φ = 0.627398142227295 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.627398142227295))-π/2
2×atan(1.87273165347246)-π/2
2×1.08033619420827-π/2
2.16067238841653-1.57079632675φ = 0.58987606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58987606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.797409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 520 KachelY 1639 -2.34392264 0.58987606 -134.296875 33.797409 Oben rechts KachelX + 1 521 KachelY 1639 -2.34238866 0.58987606 -134.208984 33.797409 Unten links KachelX 520 KachelY + 1 1640 -2.34392264 0.58860077 -134.296875 33.724340 Unten rechts KachelX + 1 521 KachelY + 1 1640 -2.34238866 0.58860077 -134.208984 33.724340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58987606-0.58860077) × R
0.00127529000000004 × 6371000dl = 8124.87259000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58987606-0.58860077) × R
0.00127529000000004 × 6371000dr = 8124.87259000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.34238866) × cos(0.58987606) × R
0.00153398000000005 × 0.831009628103076 × 6371000do = 8121.44594330239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.34238866) × cos(0.58860077) × R
0.00153398000000005 × 0.831718342454006 × 6371000du = 8128.37219914309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58987606)-sin(0.58860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831009628103076-0.831718342454006)× R²
abs(-2.34238866--2.34392264)×0.00070871435093034× R²
0.00153398000000005×0.00070871435093034× 6371000²
0.00153398000000005×0.00070871435093034× 40589641000000 ar = 66013859.9559046m²